1.01背包：有n种物品与承重为m的背包。每种物品只有一件，每个物品都有对应的重量weight[i]与价值value[i]，求解如何装包使得价值最大。
2.完全背包：有n种物品与承重为m的背包。每种物品有无限多件，每个物品都有对应的重量weight[i]与价值value[i]，求解如何装包使得价值最大。
3.多重背包：有n种物品与承重为m的背包。每种物品有有限件num[i]，每个物品都有对应的重量weight[i]与价值value[i]，求解如何装包使得价值最大。
啊，说真的我当时听了这些已经趴下去睡觉了。
但是真的比对起来会发现，其实这些问题都是很类似的，三种背包就是三个约束条件不一样而已。
那么针对不同的约束条件，开始解决问题。
（一）关于01背包
呐，为什么叫它01背包呢，因为装进去就是1，不装进去就是0.所以针对每个物品就两种状态，装，不装（请允许我用这么老套的开篇，相信听过很多次背包讲解的人，大多都是这个开篇的）所以咯，我这个背包啊，只要有足够大的空间，这个物品是有可能被装进去的咯。
所以有状态转移方程
dp[i][j] = max( dp[i-1][j] , dp[i-1][ j - weight[i] ] + value[i] )
普通版：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[1005][1005];
int weight[1005];
int value[1005];
int main()
{
int n,m;
cin>>m>>n;
memset(dp,0,sizeof(dp));//数组清空,其实同时就把边界给做了清理
for(int i=1; i<=n; i++)
cin>>weight[i]>>value[i];
//从1开始有讲究的因为涉及到dp[i-1][j],从0开始会越界
for(int i=1; i<=n; i++)//判断每个物品能否放进
{
for(int j=0; j<=m; j++)//对每个状态进行判断
//这边两重for都可以倒着写，只是需要处理最边界的情况，滚动数组不一样
{
if(j>=weight[i])//能放进
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-weight[i]]+value[i]);
else dp[i][j]=dp[i-1][j];//不能放进
}
}
cout<<dp[n][m]<<endl;
return 0;
}然后啊，我们来仔细分析分析就会发现，这个数组开销还是很大的，因为是二维的，万一哪个数据一大，分分钟内存超限，因此有了下边的解法
传说中的---------------滚动数组！！！
啊？什么是滚动数组。
说白了二维数组只是把每个物品都跑一遍，然后到最后一个物品的时候输出答案，那么过程值只是计算的时候用一次，我没必要存下来。所以用一个数组去滚动存储，然后用后一个状态的值去覆盖前面一个状态。然后形象的叫它：滚动数组（ma！dan！一点都不形象，我理解了好久）
好吧，假装很形象。
高级篇：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
// n种商品 最多能够拿M重量 物品数量只有一件
int dp[5000]; //滚动数组的写法 省下空间不省时间
int value[5000],weight[500];
int main()
{
int n,m;
cin>>n>>m;
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>weight[i]>>value[i];
}
for(int i=1;i<=n;i++)//对每个数的判断，可反
{
for(int j=m;j>=weiht[i];j--)// 这里这个循环定死
//不能反 反了就是完全背包
{
dp[j]=max(dp[j],dp[j-weight[i]]+value[i]);
}
}
cout<<dp[m]<<endl;
return 0;
}其实就是规定从m开始循环，保证了选择这个物品时，肯定不会重复使用状态。
（二）关于完全背包
就像先前讲的，完全背包是每个物品都无限，那么我只要对着一个性价比最高的物品狂选就是了啊。？？
是吗？有瑕疵啊！
反例一批一批的啊，认死了选性价比最高的，不一定是完全填满背包的啊，万一最后一个是刚好填满背包的，而且价格凑起来刚好比全选性价比最高的物品高的情况比比皆是啊。
啊？什么，特判最后一个状态？
你在搞笑吗|||- -，那我再往前推到倒数第二件，第三件咋办。总不能对每个物品都特判吧。
所以正解就是动态规划。状态转移方程如下：
dp[i][j] = max ( dp[i-1][j - k*weight[i]] +k*value[i] ) 0<=k*weight[i]<=m
这样看是不是还要多一重for去算k（既放入这个物品的个数）
那么这里二维数组就不如一维的了。
代码：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
//n种商品 最多能够拿M重量 物品数量只有一件
int dp[5000];
struct ac
{
int w,v;
}r[1005];
int main()
{
int n,m;
while(cin>>n>>m)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>r[i].v>>r[i].w;
}
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=r[i].w;j<=m;j++)
{
dp[j]=max(dp[j],dp[j-r[i].w]+r[i].v);
}
}
cout<<dp[m]<<endl;
}
return 0;
} 特意换了一种写法让整体的代码结构看上去更像背包一点。
其中第二个for中是从小到大遍历的。这样就是要利用这种影响（因为物品不知道取几个呀，能取就减咯，这种影响正好就是这个题目的意思）
（三）关于多重背包
理解了前面两种背包，那么第三种背包理解起来就毫不费力了
首先这种可以把物品拆开，把相同的num[i]件物品 看成 价值跟重量相同的num[i]件不同的物品，那么！！是不是就转化成了一个规模稍微大一点的01背包了。对不对！！对不对！！
No BB， show me the code！！
哦， 客官，您要的代码：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
//n种商品 最多能够拿M重量 物品数量只有一件
int dp[5000];
struct ac
{
int w,v,num;
}r[1005];
int main()
{
int n,m;
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>r[i].w>>r[i].v>>r[i].num;
}
for(int i=1; i<=n; i++)//每种物品
for(int k=0; k<r[i].num; k++)//其实就是把这类物品展开，调用num[i]次01背包代码
for(int j=m; j>r[i].w; j--)//正常的01背包代码
dp[j]=max(dp[j],dp[j-r[i].w]+r[i].v);
cout<<dp[m]<<endl;
}
那只是一种理解方法，其实正规的应该是这样的
dp[i][j] = max ( dp[i-1][j - k*weight[i]] +k*value[i] ) 0<=k<=num[i]（这个跟完全背包差点就一毛一样了啊喂|||- -）
那么还是用滚动数组来写，而且还又优化了下
代码参考：http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/8563283