问题：
一、01背包：给你n种不同的物品，每个物品有自己的重量weight[i]，和价值value[i]，如果每个物品只有一个，给你容量为V的背包，怎样才能取得最大价值？
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二、完全背包：给你n种不同的物品，每个物品有自己的重量weight[i]，和价值value[i]，如果每个物品有无限多，给你容量为V的背包，怎样才能取得最大价值？
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三、多重背包：给你n种不同的物品，每个物品有自己的重量weight[i]，和价值value[i]，如果每个物品只有c[i]个，给你容量为V的背包，怎样才能取得最大价值？
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先来看01背包问题：
https://blog.csdn.net/na_beginning/article/details/62884939#commentsedit这个表格做的不错，不过代码嘛。。。。。
https://blog.csdn.net/qq_34374664/article/details/52230368 这个分析不错。不过建议只看01背包的问题，它解析的还是不错的。下面两个题目有点不一样还是怎么回事，过程解释是对的，但代码跟预期不同。
避免麻烦还是贴一下：
每种物品仅有一件，可以选择放或不放。
其实就是把背包的上限从改成1-m，求i为上限的最大价值
用子问题定义状态：即f[i][v]表示前i件物品恰放入一个容量为v的背包可以获得的最大价值。则其状态转移方程便是：
f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i]}
把这个过程理解下：在前i件物品放进容量v的背包时，
它有两种情况：
第一种是第i件不放进去，这时所得价值为:f[i-1][v]
第二种是第i件放进去，这时所得价值为：f[i-1][v-c[i]]+w[i]
（第二种是什么意思？就是如果第i件放进去，那么在容量v-c[i]里就要放进前i-1件物品）
最后比较第一种与第二种所得价值的大小，哪种相对大，f[i][v]的值就是哪种。
（这是基础，要理解！）
这里是用二位数组存储的，可以把空间优化，用一位数组存储。
用f[0..v]表示，f[v]表示把前i件物品放入容量为v的背包里得到的价值。把i从1~n(n件)循环后，最后f[v]表示所求最大值。
*这里f[v]就相当于二位数组的f[i][v]。那么，如何得到f[i-1][v]和f[i-1][v-c[i]]+w[i]？（重点！思考）
首先要知道，我们是通过i从1到n的循环来依次表示前i件物品存入的状态。即：for i=1..N
现在思考如何能在是f[v]表示当前状态是容量为v的背包所得价值，而又使f[v]和f[v-c[i]]+w[i]标签前一状态的价值？
逆序！
这就是关键！
核心代码是：
for (int i = 0; i < n; i++)
for (int j = v; j >= weight[i]; j--)
record[j] = max(record[j],record[j-weight[i]]+value[i]);
record[j]用来记录当容量为j时的可行取法的最大价值。（记忆化搜索）
Bone Collector
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 81213 Accepted Submission(s): 33587
Problem Description
Many years ago , in Teddy’s hometown there was a man who was called “Bone Collector”. This man like to collect varies of bones , such as dog’s , cow’s , also he went to the grave …
The bone collector had a big bag with a volume of V ,and along his trip of collecting there are a lot of bones , obviously , different bone has different value and different volume, now given the each bone’s value along his trip , can you calculate out the maximum of the total value the bone collector can get ?
Input
The first line contain a integer T , the number of cases.
Followed by T cases , each case three lines , the first line contain two integer N , V, (N <= 1000 , V <= 1000 )representing the number of bones and the volume of his bag. And the second line contain N integers representing the value of each bone. The third line contain N integers representing the volume of each bone.
Output
One integer per line representing the maximum of the total value (this number will be less than 231).
Sample Input
1
5 10
1 2 3 4 5
5 4 3 2 1
Sample Output
14
【解析】
看一下HDU的这题，背景就不了解了，反正题意就是理解成01背包，东西变成了骨头而已。
一个T，表示案例数。
下面一行N,V。N表示东西个数，V表示背包容量。
再下面一行东西Ni的价值，在下面一行Ni所占的容量。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 100;
int main()
{
int t, weight[maxn], value[maxn], record[maxn];
scanf("%d", &t);
while (t--)
{
memset(record, 0, sizeof(record));
int n, v;
scanf("%d%d", &n, &v);
for (int i = 0; i < n; i++)
scanf("%d", &value[i]);
for (int i = 0; i < n; i++)
scanf("%d", &weight[i]);
for (int i = 0; i < n; i++)//正序从第一个物品遍历到第n个物品
for (int j = v; j >= weight[i]; j--)//逆序 每次从有V这么大的空间遍历到当前第i个物品的大小
if (record[j - weight[i]] + value[i] > record[j])//如果拿第i个物品比不拿第i个物品价值大
record[j] = record[j - weight[i]] + value[i];//那就拿第i个物品
printf("%d\n", record[v]);
}
return 0;
}完全背包问题：
跟01背包差不多一样，变的是我们拿几个：每种物品可以取0个、取1个、取2个……一直到背包放不下，即record[0]，此时record[v]就是我们的答案。
所以状态转移方程也变了：
record[j] = max(record[j],record[j-k*weight[i]]+k*value[i])其中0<=k*weight[i]<=V
所以核心代码转变一下，从原来的逆序，变为正序：
for (int i = 0; i < n; i++)//上面对物品i
for (int j = weight[i]; j <= v; j++)//拿一个的时候
record[j] = max(record[j], record[j - weight[i]] + value[i]);
/*完全背包*/
/*测试用例
次数:t
种数、总空间：
N行每行分别表示Ni的价值、Ni所占空间
3
2 100
1 1
30 50
2 100
1 1
50 30
2 5
10 3
20 4
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 110;
int main()
{
int t, weight[maxn], value[maxn], record[maxn];
scanf("%d", &t);
while (t--)
{
memset(record, 0, sizeof(record));
int n, v;
scanf("%d%d", &n, &v);
for (int i = 0; i < n; i++)
scanf("%d%d", &value[i], &weight[i]);
for (int i = 0; i < n; i++)
for (int j = weight[i]; j <= v; j++)//这里可以调试一下，自行体会作用，很精妙，比用二维数组精妙的多
record[j] = max(record[j], record[j - weight[i]] + value[i]);
printf("%d\n", record[v]);
}
return 0;
}最后对
多重背包的问题：
状态转移方程跟完全背包一模一样，但是条件要变一下，0<=k<=c[i]
for(i=0;i<n;i++)
for(j=V;j>=0;j--)
for(k=0;k<=c[i];k++)
{
if(j-k*weight[i]<0) break;
record[j]=max(record[j],record[j-k*weight[i]]+k*value[i]);
}
/*
测试用例：
1
2 5
1 1 2
10 3 1
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 110;
int main()
{
int t, weight[maxn], value[maxn], record[maxn], c[maxn];
scanf("%d", &t);
while (t--)
{
memset(record, 0, sizeof(record));
int n, v;
scanf("%d%d", &n, &v);
for (int i = 0; i < n; i++)
scanf("%d%d%d", &value[i], &weight[i], &c[i]);
for (int i = 0; i < n; i++)
for (int j = v; j >= 0; j--)
for (int k = 0; k <= c[i]; k++)
{
if (j - k * weight[i] < 0)break;
record[j] = max(record[j], record[j - k * weight[i]] + k * value[i]);
}
printf("%d\n", record[v]);
}
return 0;
}