LightOJ 1061 N Queen Again（搜索+状压DP）

题目

给出一张8*8的图，上面有8个皇后，现在每次只能移动一个皇后往同一个方向走任意步，总共有8个方向；问最少需要多少步使得所有皇后相互不会攻击对方？

思路

单纯的暴搜是不行的，时空都会炸。
假如我们知道最终每个皇后应该在的位置，然后再来计算最少步数就会简单不少，这里可以用状压来做；
因为最终的情况是每行有一个皇后，所以我没需要记录每行皇后所在的列，然后枚举哪个皇后移动到这个位置来；
dp[sta][row]，表示考虑第row行的皇后来源时的状态为sta，然后我们尝试把sta & (1 << i ) == 1,即原图中第i个皇后移动到row行对应皇后的位置去；这里的总的复杂度为$8*2^8$;
然后我们就是要找出所有合法的情况，搜索一下就发现有92种合法情况；
最后就是对每种情况跑一遍状压，取所有情况的最小值；

题目中有说两个皇后不能同时出现在一个格子里面，在移动过程中会出现相遇的情况；但是通过不同移动的先后顺序是可以避免相遇的情况的；

int p[110][10]; // p[cnt][row] = col;第cnt张图的第row行的Queen在col列
int tp[10]; // tp[row] = col;当前图的row行的Queen在col列
int dp[1 << 9][10]; // dp[sta][row];
int x[10], y[10]; // the position of eight queen;
int cnt;
void dfs(int row) {
    if (row == 8) {
        for (int i = 0;i < 8;++i)
            p[cnt][i] = tp[i];
        ++cnt;
        return ;
    }
    // 枚举第row行的Queen在col列，再判断可行性
    for (int col = 0;col < 8;++col) {
        bool ok = true;
        for (int i = 0;i < row;++i) {
            if (col == tp[i] || tp[i] + i == row + col || tp[i] - i == col - row) {
                ok = false;
                break;
            }
        }
        if (ok){ 
            tp[row] = col;
            dfs(row + 1);
        }
    }
}

int getdis(int cur, int num, int i) {
    //这儿abs很重要
    int t1 = abs(x[i] - num);
    int t2 = abs(y[i] - p[cur][num]);
    int res = 0;
    if (min(t1, t2) != 0) res++;
    if (abs(t1 - t2) != 0) res++;
    return res;
}

int go(int cur, int num, int sta) {
    if (num == 0) return 0;
    if (dp[sta][num] != -1) return dp[sta][num];
    int tans = inf;
    for (int i = 0;i < 8;++i) {
        if (sta & (1 << i)) {
            // 对于第cur张图而言，把第i个Queen放在这张图第(num - 1)行Queen所在的位置
            tans = min(tans, getdis(cur, num - 1, i) + go(cur, num - 1, sta ^ (1 << i)) );
        }
    }
    return dp[sta][num] = tans;
}
int solve() {
    int ans = inf;
    for (int i = 0;i < cnt;++i) {
        memset(dp, -1, sizeof dp);
        ans = min(ans, go(i, 8, (1 << 8) - 1));
    }
    return ans;
}
int main(int argc, const char * argv[])
{    
    dfs(0);
    int kase;cin >> kase;
    while(kase--) {
        int t = 0;
        for (int i = 0;i < 8;++i) {
            char s[10];scanf("%s", s);
            for (int j = 0;j < 8;++j) {
                if (s[j] == 'q') {
                    x[t] = i;
                    y[t] = j;
                    ++t;
                }
            }
        }
        int ans = solve();
        printf("Case %d: %d\n", ++nCase, ans);
    }
    return 0;
}