Jzoj P4371 作业分配___费用流+动态开边

题目大意：

有$n$科作业，第$i$科作业有$a_i$份，有$m$个人，第$j$个人只做其中任意$b_j$份作业，我们知道第$j$个人做一份第$i$科作业的时间是$c_{i,j}$。
问所有人做作业的总时间的和最小值是多少。

$\sum_{i=1}^{n}a_i=\sum_{j=1}^{m}b_j$
$n<=200 ，m<=200， a_i,b_i<=10000 ，sum(a_i)<=1000000$

分析：

很容易想到费用流，
源点$S$向所有科目连边，费用为$0$，流量为$a[i]$
每科向每人连边，费用为$c[i][j]$，流量为$a[i]$
每人向汇点$T$连边，费用为$0$，流量为$b[j]$
但是会超时，
所以我们考虑动态加边，
在之前加入的最短边满流后才加的边
也就是说我们一开始对第$i$科只向做这科需要最短时间的人$j$连边
当$j$到汇点$T$的边满流时，我们就加入做这科需要时间次短的人，以此类推，当然当下一次加入的人$k$到汇点$T$的边依然满流的时候，$i$到$k$的边也不能忽略不加，因为网络流中是有反悔边的，所以这条边可能会使结果更优。

代码：

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define inf 2333333
#define M 100005
#define N 505

using namespace std;

struct edge { int To, num, cost, nxt;}e[M*2];
struct Node { int num, id;}c[N][N];
int incf[N], tot[N], flow[N], dis[N], pre[N], ls[N], v[N], a[N], b[N], n, m, maxflow, ans, cnt = 1;

void Addedge(int u, int v, int w, int f) {
    e[++cnt].To = v; e[cnt].num = w; e[cnt].cost =  f; e[cnt].nxt = ls[u]; ls[u] = cnt; 
    e[++cnt].To = u; e[cnt].num = 0; e[cnt].cost = -f; e[cnt].nxt = ls[v]; ls[v] = cnt;
}

bool cmp(Node aa, Node bb) {
    return aa.num < bb.num;
}

bool spfa(int s, int t) {
    for (int i = s; i <= t; i++)
         v[i] = 0, dis[i] = inf;
    queue <int> Q; Q.push(s); 
    v[s] = 1; dis[s] = 0;
    incf[s] = inf;
    while (Q.size()) {
        int u = Q.front(); Q.pop();
        for (int i = ls[u]; i; i = e[i].nxt)
             if (e[i].num && dis[e[i].To] > dis[u] + e[i].cost) {
                dis[e[i].To] = dis[u] + e[i].cost;
                incf[e[i].To] = min(incf[u], e[i].num);
                pre[e[i].To] = i;
                if (!v[e[i].To]) {
                     Q.push(e[i].To);
                     v[e[i].To] = 1;
                }
            }
        v[u] = 0;
    }
    return dis[t] != inf;
}

void update(int s, int t) {
    int x = t;
    while (x != s){
          int i = pre[x];
          e[i].num -= incf[t];
          e[i^1].num += incf[t];
          x = e[i^1].To;
    }
    maxflow += incf[t];
    ans += dis[t]*incf[t];
}

void edmonds_karp(int s, int t){
    while (spfa(s, t)) {
           update(s, t);
           for (int i = 1; i <= n; i++) {
                while (!e[flow[c[i][tot[i]].id]].num && tot[i] < m) 
                        tot[i]++, Addedge(i, n + c[i][tot[i]].id, a[i], c[i][tot[i]].num);
           }
    }
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    int S = 0, T = n + m + 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
    for (int i = 1; i <= m; i++) scanf("%d", &b[i]);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
         for (int j = 1; j <= m; j++) scanf("%d", &c[i][j].num), c[i][j].id = j;
         sort(c[i]+1, c[i]+m+1, cmp); tot[i] = 1;
         Addedge(i, n+c[i][1].id, a[i], c[i][1].num);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) Addedge(S, i, a[i], 0);
    for (int i = 1; i <= m; i++) Addedge(n+i, T, b[i], 0), flow[i] = cnt - 1;
    edmonds_karp(S, T);
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}