Jzoj P4270 魔道研究___动态开点+权值线段树

题目大意：

有若干个可重集合，然后我们从第$i$ 个可重集合中拿前$i$ 大组成一个新的可重集合 $S$。我们的目的是动态维护 $S$ 的前 $N$大的和。
给出数$N$，有$M$次操作，每次会插入一个数$p$进入集合$t$中或者在集合$t$中删去原有的一个数$p$，然后回答$S$中的前$N$大的和，不足$N$时直接求当前$S$的总和。

$1 <= t,N,M <= 300 000,1<= p<= 1 000 000 000$

分析：

我们可以维护所有的小集合以及$S$。
维护$t$棵权值线段树，第$i$棵线段树对应第$i$个小集合，
另外维护一棵权值线段树，对应$S$。
对于插入操作，即在树$t$中插入$p$。
可以通过线段树$O(log$ $n)$的进行单点修改
然后，
对于要不要将 $p$ 加入 S 中。
这个只要知道 $p$在集合$t$中排名是否$>$第$t$大，
而对于第$t$大，我们也可以通过线段树得到
然后我们判断$p$如果$>$第$t$大，那么插入进$S$中，并将原先在$S$的集合$t$的第$t$大的数弹出。
然后对于所有的线段树，我们都要动态开节点，也就是说我们不把那些空节点建起来，只保留那些非空的节点。

$PS：$
我们描述一个可重集合里面的元素，可以开一个以权值为下标的数组，数组内容为对应权值的出现次数。这个数组称为权值数组，而用来维护权值数组的线段树，就是权值线段树。
然后，求某个权值在集合里的排名什么的，只要在线段树里查查前缀和就知道了。
如我们现在站在线段树的某个节点 $[l,r]$ 上，我们要求权值在这个区间里的第 $k$ 大元素。
①$l = r$，显然直接得到为$l$。
②$l <r$，我们可以先看一看这个点的右儿子$[mid+1,r]$。
若$[mid+1,r]$中元素个数 $≥ k$，那第 $k$ 大元素显然在$[mid+1,r]$ 中，在右儿子求解。
若$[mid+1,r]$ 中的元素个数 $< k$，那么第 k 大元素显然在$[l,mid]$，那么我们令$k$减去$[mid+1,r]$ 中的元素个数，减完后的$k$设为$x$，
那么我们现在就是要求$[l,mid]$中的第$x$大，那么我们在左儿子求解。

代码：

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define fo(i, j, k) for (int i = j; i <= k; i++)
#define N 300005
#define M 50

using namespace std;

const int inf = 1e9;
typedef long long ll;

int n, m, tot, root[N], num[N*M], lson[N*M], rson[N*M];
ll ans,sum[N*M];
char s[10];

void Insert(int &x, int l, int r, ll k, bool flag) {
    if(!x) x = ++tot;
    if (flag) num[x]++, sum[x] += k;
         else num[x]--, sum[x] -= k;
    if (l == r) return;
    int mid = (l + r) >> 1;
    if (k <= mid) Insert(lson[x], l, mid, k, flag);
             else Insert(rson[x], mid+1, r, k, flag);
}

int Get_Ranknum(int x, int l, int r, int k) {
    if (l == r) {
        ans += min(k, num[x]) * l;
        return l;
    }

    int mid = (l + r) >> 1;
    if (num[rson[x]] >= k) 
        return Get_Ranknum(rson[x], mid+1, r, k);

    ans += sum[rson[x]];
    return Get_Ranknum(lson[x], l, mid, k - num[rson[x]]);
}

int main() {
    freopen("grimoire.in","r",stdin);
    freopen("grimoire.out","w",stdout);
    scanf("%d %d", &n, &m);
    int x; ll y;
    fo(i, 1, m) {
        scanf("%s", s);
        if (s[0] == 'B') {
            scanf("%d %lld", &x, &y);
            int k = Get_Ranknum(root[x], 0, inf, x);
            Insert(root[x], 0, inf, y, 1);
            if (y >= k) 
                Insert(root[0], 0, inf, y, 1),
                Insert(root[0], 0, inf, k, 0);
        }
        else {
             scanf("%d %lld", &x, &y);
             int k = Get_Ranknum(root[x], 0, inf, x+1);
             Insert(root[x], 0, inf, y, 0);
             if (y >= k) 
                 Insert(root[0], 0, inf, y, 0),
                 Insert(root[0], 0, inf, k, 1);
        }
        ans = 0;
        Get_Ranknum(root[0], 0, inf, n);
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}