Jzoj P4262 WTF交换___dp

题目大意：

假定给出一个包含$N$个整数的数组$A$，包含$N+1$个整数的数组$ID$，与整数$R$。其中$ID$数组中的整数均在区间$[1,N-1]$中。
用下面的算法对$A$进行$Warshall-Turing-Fourier$变换($WTF$):

sum = 0
for i = 1 to N
     index = min{ ID[i], ID[i+1] }
     sum = sum + A[index]
     将数组A往右循环移动R位
将数组A内所有的数取相反数
for i = 1 to N
     index = max{ ID[i], ID[i+1] }
     index = index + 1
     sum = sum + A[index]
     将数组A往右循环移动R位

给出数组$A$以及整数$R$，但没有给出数组$ID$。
在对数组$A$进行了$WTF$算法后，变量$sum$的可能出现的最大值数多少?

$2<=N<=3000, 1<=R<N, -10000<=A[i]<=10000$

分析：

被毒瘤题暴奶
可以发现，$ID[i]$对答案的贡献只有$ID[i+1]$，可以考虑dp
设$f[i][j]$为前$i$个$id$，第$i$个位置选数$j$作为$ID[i]$的最大$Sum$值
可以推出
$f[i][j]=max(f[i-1][k]+a[min(j,k)]-a[min(j,k+1])$
$a[x]$是已经位移好了的，
$x=((x-(i-1)*r)mod$ $n+n)$ $mod$ $n$
定义$g[i][j]$表示$f[i][j]$是由哪个数转换而来
考虑两种情况
$k <= j$， 则$f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][k]+a[k]-a[j+1])$
$k > j$， 则$f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][k]+a[j]-a[k+1])$
而$f[i-1][k]+a[k]$，$f[i-1][k]-a[k+1]$与$j$无关，可以预处理。

代码：

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define fo(i, j, k) for (int i = j; i <= k; i++)
#define fw(i, j, k) for (int i = j; i >= k; i--)
#define inf 0x7fffffff
#define N 3005

using namespace std;

int f[N][N], g[N][N], a[N], n, r;

void Work(int x, int y) {
    if (x != 0) Work(x - 1, g[x][y]);
    printf("%d ", y + 1);
}

int main() { 
    scanf("%d %d", &n, &r);
    fo(i, 0, n-1) scanf("%d", &a[i]);
    fo(i, 1, n) 
       fo(j, 0, n-2) f[i][j] = -inf;
    fo(i, 1, n) {
         int ans = -inf, num;
         fo(j, 0, n-2) {
              if (ans < f[i-1][j] + a[((j - (i-1) * r) % n + n) % n]) {
                  ans = f[i-1][j] + a[((j - (i-1) * r) % n + n) % n];
                  num = j;
              }
              if (f[i][j] < ans - a[((j - (i-1) * r + 1) % n + n) % n]) {
                  f[i][j] = ans - a[((j - (i-1) * r + 1) % n + n) % n];
                  g[i][j] = num;
              }
         }
         ans = -inf;
         fw(j, n-2, 0) {
              if (ans < f[i-1][j] - a[((j - (i-1) * r + 1) % n + n) % n]) {
                  ans = f[i-1][j] - a[((j  -(i-1) * r + 1) % n + n) % n];
                  num = j;
              }
              if (f[i][j] < ans + a[((j - (i-1) * r) % n + n) % n]) {
                  f[i][j] = ans + a[((j - (i-1) * r) % n + n) % n];
                  g[i][j] = num;
              }     
         }
    }
    int ans = -inf, num;
    fo(i, 0, n-2)
         if (ans < f[n][i]) 
             ans = f[n][i], num = i;
    printf("%d\n",ans);
    Work(n, num);
}