[前缀和] Jzoj P4259 矩形

Description

给定一个由数字（0-9）构成的字符串s。我们可以由此定义出size(s) * size(s) 大
小的矩阵b，其中b[i][j] = s[i] * s[j]；请问在这个矩阵b中，有多少子矩形满足其中的b[i][j]的和为另一个给定的数字a。

 

Input

第一行一个整数a。
第二行字符串s。

Output

一个整数表示满足条件的子矩形数。

 

Sample Input

10
12345

Sample Output

6
【样例解释】
b 矩阵为：
01 02 03 04 05
02 04 06 08 10
03 06 09 12 15
04 08 12 16 20
05 10 15 20 25
和为 10 的子矩形有：
一、01 02 03 04
二、
01
02
03
04
三、04 06
四、
04
06
五、10
六、10
以上共六个。
 

 

Data Constraint

对 10%的输入数据：size(s)≤10
对30%的输入数据：size(s)≤100
对100%的输入数据：0 ≤a≤1000000000，size(s)≤4000

题解

• 我们发现b[i][j]=s[i]*s[j]
• 那么考虑一下如果i或j相等是，行或列会有共同的公因数
• 可以得到a=sum[x1...x2]*sum[y1...y2]
• 那么sum[x1...x2]和sum[y1...y2]都是a的倍数
• 考虑枚举sum[x1...x2]的值
• 可以用前缀和，用num[i]记录出现i的次数
• 那么就可以枚举sum[x1...x2]
• 那么对于答案的贡献就是num[a/sum[x1...x2]]*num[sum[x1...x2]]
• 你以为就这样就可以A了吗。。。。。
• 考虑一下a为0时
• sum[y1...y2]可以取任意值

代码

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cmath>
 4 #include<cstring>
 5 using namespace std;
 6 long long x,ans,len,a[40010],num[40010],k;
 7 char s[40100];
 8 int main()
 9 {
10     scanf("%lld",&x); scanf("%s",s+1);
11     len=strlen(s+1);
12     for (int i=1;i<=len;i++) a[i]=a[i-1]+s[i]-'0';
13     for (int i=1;i<=len;i++)
14         for (int j=i;j<=len;j++)
15             num[a[j]-a[i-1]]++;
16     if (x!=0)
17     {
18         for (int i=1;i<=len;i++)
19             for (int j=i;j<=len;j++)
20             {
21                 k=a[j]-a[i-1];
22                 if (!k) continue;
23                 if (x%k!=0) continue;
24                 if (x/k>36000) continue;
25                 ans+=num[x/k];
26             }
27     }
28     else 
29     {
30         for (int i=1;i<=len;i++)
31             for (int j=i;j<=len;j++)
32             {
33                 k=a[j]-a[i-1];
34                 if (k==0) ans+=len*(len+1)/2; else ans+=num[0];
35             }
36     }
37     printf("%lld",ans);
38     return 0;
39 }