ac数论之取大数前n位及其斐波那契的通项公式

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Fibonacci数列（四）

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难度： 4

描述

 数学神童小明终于把0到100000000的Fibonacci数列（f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2)）的值全部给背了下来。
接下来，CodeStar决定要考考他，于是每问他一个数字，他就要把答案说出来，不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位（高4位）就可以了，可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验小明说的是否正确。

输入

输入若干数字n(0 <= n <= 100000000)，每个数字一行。读到文件尾结束。

输出

输出f[n]的前4个数字（若不足4个数字，就全部输出）。

样例输入

0
1
2
3
4
5
35
36
37
38
39
40

样例输出

0
1
1
2
3
5
9227
1493
2415
3908
6324

1023

对数的性质,loga(b^c)=c*loga(b),loga(b*c)=loga(b)+loga(c);假设给出一个数10234432,
那么log10(10234432)=log10(1.0234432*10^7)【用科学记数法表示这个数】=log10(1.0234432)+7;
log10(1.0234432)就是log10(10234432)的小数部分.
log10(1.0234432)=0.010063744(取对数所产生的数一定是个小数)
再取一次幂:10^0.010063744=1.023443198，然后减去整数部分，剩下的就是小数部分，让取前4位，只需要将小数部分*1000就好了。

#include<iostream>//标准输入输出函数
#include<math.h>//用到log10 sqrt p
using namespace std;//引入标准命名空间
int p[30];
void db()
{
     p[0]=0;p[1]=1;
    for(int i=2;i<25;i++)
    {
        p[i]=p[i-2]+p[i-1];//利用递推来推出前 20个,为啥是20呢，因为fn[20]是整个数列中最大的四位数
    }
}
int main()
{
    int n;
    db();
    while(cin>>n)
    {
        if(n<=20)
            cout<<p[n]<<endl;//如果没超过4位，输出
        else{
            double t=(1+sqrt(5))/2.0;
            double r=n*log10(t)-0.5*log10(5);//舍去通项公式中的后一项，并取log10
           r-=floor(r);//取结果的小数部分
            r=pow(10,r);//还原即使科学计数法的小数部分
            int result=(int)(r*1000);//*1000取整即是结果
            cout<<result<<endl;
        }
    }
}