斐波那契通项公式
来自https://www.zhihu.com/question/25217301/answer/158753864
\(F(x)=x+x^2+2x^3+3x^4+4x^5+...=\frac{x}{1-x-x^2}\)
设\(F(x)=\frac{a}{1-cx}+\frac{b}{1-dx}\)，可以列出方程
$ \left{\begin{matrix}\
ad+bc=-1
\a+b=0
\cd=-1
\c+d=1
\end{matrix}\right. $
根据③④可以解得
$ \left{\begin{matrix}\
a=\frac{1}{\sqrt5}
\b=-\frac{1}{\sqrt5}
\c=\frac{1+\sqrt5}{2}
\d=\frac{1-\sqrt5}{2}
\end{matrix}\right. $
那么把\(F(x)\)展开可得
\(F(x)=\sum (ac^i+bd^i)x^i\)
\(F_n=ac^n+bd^n=\frac{1}{\sqrt5}[(\frac{1+\sqrt5}{2})^n-(\frac{1-\sqrt5}{2})^n]\)
群论
基础定义：
https://www.cnblogs.com/nosta/p/9444576.html
https://blog.csdn.net/Fredric_2014/article/details/84251441
https://blog.csdn.net/Fredric_2014/article/details/84251441
https://wenwen.sogou.com/z/q736604849.htm
https://zhidao.baidu.com/question/92977832.html
https://en.wikipedia.org/wiki/Field_(mathematics)
https://en.wikipedia.org/wiki/Algebraic_number_field
将就看一下吧（
一个域大概就是一个集合加上运算符，满足交换律集合率分配律逆元之类的，操作后的元素一定在范围内
并不知道学了一天学了什么东西
二次剩余
求\(x^2\equiv n(mod\;p)\)的一组解，即对n开根
定义勒让德符号\((\frac{n}{p})=n^{\frac{p-1}{2}}(mod\;p)\)，特判掉p|n
结论：\((\frac{n}{q})=1\)是二次剩余，\(=-1\)不是二次剩余
证明：
首先由于\(n^{p-1}\equiv 1\)，所以\(n^{\frac{p-1}{2}}\equiv 1\;or\;-1\)
①当n是二次剩余时
那么\(\sqrt n=n^{\frac{1}{2}}\)有值，则\(n^{\frac{p-1}{2}}\equiv 1\)
②当n不是二次剩余时
\((p-1)!\)除掉1和p-1之后可以两两配对都为1（除掉1和-1之后逆元不等于自己，p^2-1=0）
所以\((\frac{n}{p})=-1\)
...