luogu1040：加分二叉树：枚举根+前序遍历的输出

题目连接：该题是luogu试炼场的2-7：T4

---

题目大意：
1 给出一棵树的中序遍历，给出各个节点的分值，求最大的加分；

2 加分规则如下：
2.1 如果是叶子结点：
      分值=节点分值；
2.2 如果是单边的根节点：
      缺左边子树的话：分值=1*右子树的分值+根节点分值；
      缺右边子树的话：分值=左子树的分值*1+根节点分值；
2.3 如果左右都有子树的根节点：
      分值=左子树的分值*右子树的分值+根节点分值。

3 求出加分后，按照加分的状态，输出对应的前序遍历。

---

解题思路：
1 枚举每个节点都作为根的情况；
2 更新每次的最大加分，并且记录相应的位置为根；
3 前序遍历的时候，以此作为依据。

---

上代码：

//luogu1040：加分二叉树 
//通过枚举每个子树根，将最值求出来，过程记录每个子树的根；
//通过搜索根，完成前序遍历的输出。 

#include<cstdio>
#include<cstring>

int n,ans=0;
int a[50],f[50][50];
int ro[50][50];//存根 
int dfs(int l,int r)
{
	if(f[l][r]>0) return f[l][r]; //记忆化搜索的核心 有值的就返回 
	if(l==r) return a[l]; //到了叶子节点
	if(r<l) return 1; //单边数，一边为 1
	
	for(int i=l;i<=r;i++)//枚举根 
	{
		int k=dfs(l,i-1)*dfs(i+1,r)+a[i];
		if(k>f[l][r])
		{
			f[l][r]=k; //更新值 
			ro[l][r]=i;//更新根 
		}
	} 
	return f[l][r];	
}

void pp(int l,int r)//输出前序遍历 
{
	if(l==r) //叶子节点没有更新过ro 
	{ 
		printf("%d ",l); 
		return ;
	} 
	if(r<l) return ;//单边边界 
	
	printf("%d ",ro[l][r]);
	pp(l,ro[l][r]-1); pp( ro[l][r]+1,r);
}

int main()
{
	memset(f,0,sizeof(f));
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&a[i]); f[i][i]=a[i];}
	
	printf("%d\n",dfs(1,n));//输出最大值 
	
	pp(1,n);//打印前序遍历 
	
	return 0;
}