刷题之2. 尾部的零

此题是算一个数的阶乘尾部的零的数量。例如5! = 120，输出1。读题后我先想到用取余的方法计算零的方法，代码如下

long sum = 1;
        long j = 10;
        long a = 0;
        for(long i = n; i > 0; i--)
        {
            sum = sum * i;
        }
        while(sum / j > 0)
        {
            if(sum % j == 0)
            {
              a++;
            }
            j = j * 10;
        }

但是当阶乘大了的时候就会出错，因为阶乘计算会出现很大的数，会超过long int的长度。所以此方法适用于求阶乘比较小的数。通过学习，我明白了新方法，阶乘中要出现0，必然是5或者5的平方乘以一个偶数，所以首先要找出给出的阶乘数里有多少个5或5的平方的倍数，例如求210阶乘的0的个数，210 / 5 = 42。有21个5的倍数，但其中可能包括了25，125...等5的平方的倍数，因为8 * 5 = 40，8 * 25 = 200， 8 * 125 = 1000。有一个5，则会产生一个0。所以25，125等5的平方可以产生多个0，所以我们要在刚刚找的5的倍数中找出既是5的倍数又是25倍数的数，所以用42 / 5 = 8。有8个25的倍数，这8个数能产生2个0，所以我们把多出来0加上去。125也是一样，因为125乘以偶数可以产生比25乘以偶数所得的0还多一个，所以我们要在25的倍数里找出既是25倍数又是125的倍数的数，8/125 = 0。有0个，没有125的倍数，所以也没有比125更大的5的次方的倍数，所以210阶乘末尾的0的个数为5的倍数+25的倍数*2。所以42 + 8 = 50。有50个零。此方法代码很简单，想法比较复杂。