Lintcode 2、尾部的零

题目描述

给一个整型数，求出该数阶乘结果中尾部包含多少个零

解题思路

思路一：通过BigInteger计算出阶乘的结果，然后在进行判断。
思路二：尾部出现零的原因是什么呢？必然是乘了10这样的数，而10的因数有2和5，我们可以选取最大的一个来计算，即每增加5尾部就会出现一个零，即n/5；但是同时也需要注意100，1000的这种情况依次增加两个或更多的零，将之按照同样的方法，100有25和4与1000有125和8因数，因此可以计算出最后的结果而实现了高效。

代码实现

package _test;

import java.math.BigInteger;

public class Test002 {
    public static void main(String[] args) {
        //BigInteger计算阶乘
        System.out.println(factorial(105));
        //计算阶乘结果中尾部有多少个零
        System.out.println(hasZero(105));
    }

    /**
     *  求出某数阶乘后结果的结尾含有多少个零
     * @param n
     * @return
     */
    static long hasZero(long n){
        long count = 0;
        /**
         * 解题思路：
         * 1、数与数相乘时，只有乘以10这种数才会增加零在尾
         * 部，而10的因数有2和5两个，我们选择较大的5来计算，即n/5
         * 2、但是有存在100，1000。。。。这种，而100可分解乘4和25，
         * 1000可分解乘125。。。。这样依次类推下去即可。
         */
        for(int i = 1; Math.pow(5,i) <= n; i++) {
            count += n / (long)Math.pow(5,i);
        }
        return count;
    }

    /**
     * 利用Java中的bigInteger来求阶乘
     * @param n
     * @return
     */
    static BigInteger factorial (long n){
        BigInteger bi = new BigInteger(String.valueOf(n));
        for (long i = n; i >= 1; i--) {
            bi = bi.multiply(BigInteger.valueOf(i));
        }
        return bi;
    }
}