P2455 [SDOI2006]线性方程组

这道题才是真正的模板题啊！

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自信地把那个模板敲下来，只有60。

因为我又不知道如何判无解或者无穷解。

然后在漫长的查资料过程中，我改变了我的写法。

虽然原来那种解法理解起来也很容易，但是过不了，所以我决定抄另一种高斯消元模板。

代码从这里抄的：https://blog.csdn.net/yangrui2002/article/details/79341513

原来的方法需要回带才可以解决，但是如果使用上面的，就不需要回带。每一条方程式都是最标准的形式。

要修改的地方就把好多的i改成1而已。。。

然后有很显然的判无解和判无穷解方法：

1. 无解。当未知数系数为0,而常数项不为0时，显然无解。

2. 无穷解。当未知数系数和常数项都为0时，有无穷解。

PS：如何判断这个数与0的关系？用eps。

注意：先判无解，后判无穷解。

然后就没事了。

听dalao说：NOIP里面的高斯消元都是模板题。I hope so.

代码：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
const int maxn = 105;
const double eps = 1e-7;
double a[maxn][maxn];
double ans[maxn];
int n;

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= n + 1; j++)
            scanf("%lf", &a[i][j]);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int r = i;
        for(int j = i + 1; j <= n; j++)
        {
            if(fabs(a[j][i]) > fabs(a[r][i])) r = j;
        }
        if(r != i) std::swap(a[r],a[i]);
        if(fabs(a[i][i]) < eps) continue;
        double div = a[i][i];
        for(int j = 1; j <= n + 1; j++) a[i][j] /= div;
        for(int j = 1; j <= n; j++)
        {
            if(i == j) continue;
            div = a[j][i];
            for(int k = 1; k <= n + 1; k++)
            {
                a[j][k] -= a[i][k] * div;
            }
        }
    }
    /*
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= n + 1; j++)
        {
            printf("%.2lf ", a[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
    */
    bool opt1 = false, opt2 = false;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int j = 1;
        while(fabs(a[i][j]) < eps && j <= n + 1) j++;
        if(j > n + 1) opt1 = true;
        else if(j == n + 1) opt2 = true;
    }
    if(opt2)
    {
        printf("-1\n"); return 0;
    }
    if(opt1)
    {
        printf("0\n"); return 0;
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        printf("x%d=", i);
        if(fabs(a[i][n + 1]) < eps) printf("0\n");
        else printf("%.2lf\n", a[i][n + 1]);
    }
    return 0;
}