【题解】洛谷P2455 [SDOI2006]线性方程组

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题目

洛谷P2455[SDOI2006]线性方程组

题解

此题是在普通高斯消元法基础上加了特殊情况的判断。在代入消元时，如果出现系数全为0，但常数不为0的情况，则为无解。在高斯消元算法结束后，可以确保方程组有解。此时如果有方程出现系数、常数全为0的情况，则为无穷解。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=100+5;
const double eps=1e-6;	//误差范围 
int n;
double a[maxn][maxn];
inline void gauss()
{
	for(int i=1;i<=n;i++)  //加减消元 
	{
		int mx=i; for(int j=i+1;j<=n;j++) if(fabs(a[j][i])>fabs(a[mx][i])) mx=j;
		if(fabs(a[mx][i])<=eps) continue;
		if(mx!=i) for(int j=i;j<=n+1;j++) swap(a[i][j],a[mx][j]);
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
			for(int k=n+1;k>=i;k--) 
				a[j][k]-=a[j][i]/a[i][i]*a[i][k];
	}
	for(int i=n;i>=1;i--)  //代入消元
	{
		for(int j=i+1;j<=n;j++)  
		{
			bool get=1; //get=1表示第j个主元被解了出来 
			if(fabs(a[j][j])<eps) get=0;
			for(int k=j+1;k<=n;k++) if(fabs(a[j][k])>eps) get=0;
			if(get) a[i][n+1]-=a[i][j]*a[j][n+1],a[i][j]=0;  
		}
		if(fabs(a[i][n+1])>eps)	//判无解 
		{
			bool all0=1; //all0=1表示系数全为0 
			for(int j=i;j<=n;j++) if(fabs(a[i][j])>eps) {all0=0; break;}
			if(all0) {printf("-1\n"); return;}
		}
		if(fabs(a[i][i])>eps) a[i][n+1]/=a[i][i]; //注意加判断，0/0=nan,会导致接下来的判断无穷解出错 
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) 
	{
		bool all0=1; //all0=1表示系数和常数全为0 
		for(int j=1;j<=n+1;j++) if(fabs(a[i][j])>eps) {all0=0; break;}
		if(all0) {printf("0\n"); return;}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) printf("x%d=%.2lf\n",i,a[i][n+1]); 
}	  
				
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n+1;j++) scanf("%lf",&a[i][j]);
	gauss();
	
	return 0;
}