51Nod 1134-最长递增子序列

1134 最长递增子序列 

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0  难度：基础题

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给出长度为N的数组，找出这个数组的最长递增子序列。(递增子序列是指，子序列的元素是递增的）

例如：5 1 6 8 2 4 5 10，最长递增子序列是1 2 4 5 10。

Input

第1行：1个数N，N为序列的长度(2 <= N <= 50000)
第2 - N + 1行：每行1个数，对应序列的元素(-10^9 <= S[i] <= 10^9)

Output

输出最长递增子序列的长度。

Input示例

8
5
1
6
8
2
4
5
10

Output示例

5

题解：pos用来记录最大的递增序列个数，dp[]用来存放递增数。遍历数组a[]，发现有小于dp[pos]的数字就覆盖大于a[i]的第一个数，以此来递推。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
	int n,a[50000],dp[5000];
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	dp[0]=a[0];
	int pos=0;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		if(a[i]>dp[pos])
		{
			dp[++pos]=a[i];
		}
		else
		{
			int k;
			k=lower_bound(dp,dp+pos,a[i])-dp;
			dp[k]=a[i];
		}
	} 
	printf("%d\n",pos+1);
	return 0;
}