1 通项公式：h(n)=C(2n,n)/(n+1)=(2n)!/((n!)*(n+1)!)
2递推公式:h(n)=((4*n-2)/(n+1))*h(n-1);
h(n)=h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2)+...+h(n-1)*h(0).
3前几项为：h(0)=1,h(1)=1,h(2)=2,h(3)=5,h(4)=14,h(5)=42,......
F(m,n)=C(n+m,n)-C(n+m,n-1) = (n+m)! / (m!*n!) - (n+m)! / [(n+m - (n-1) )! * (n-1)! ]
= (n+ m)! / (m!*n!) - (n+m)! / [( m +1 ) ! * (n-1)! ]
= (n+ m)! / (m!*n!) - [ (n+m)! / (m ! * n ! ) ] * [ n / (m+1) )]
=[ (n+ m)! / (m!*n!) ] (1-n / (m+1) )
=C(n+m,n) [ (m-n+1) / (m+1) ]
若（m==n）则=C(2n,n) / (n+1) ;这个式子可以自己手动推一下；
接下来讲怎么证明F(m,n)=C(n+m,n)-C(n+m,n-1)？
现在有m个0，和n个1，现在将这些数字写成一个01串，并且要求任何时候前k个数字，1的个数不能大于0的个数。
不考虑符不符合要求：那么01串总共有C（n+m,n）个，
那么现在考虑其中不符合要求的01串有多少个：
假设有一个串0110100，总共m=4个0, n=3个1，在k==3时，1的个数超过了0，那么前k-1位0和1的数量一定是相等的,现在将k位后面的数字（不包括第k位），0变成1,1变成0；则字符串变成了0111011，这样字符串看似在变，其实有一个变量是没有改变的
所有不符合条件的01串，改变之后，0的个数一定为n-1，1的个数一定为m+1，
因为改变过程中，（前k-1位的01个数是相同的（跟0变1,1变0是等价的），k+1位后面0变1,1变0，那么相当于所有的0，都变成了1）
那么1的个数为m+1，m表示原来0的个数，1表示第k位的那个1。
那么0的个数为n-1，n表示原来1的个数，-1表示第k位的那个1没有变成0。
任何一个不符合要求的01串都可以变成由n-1个0和m+1个1组成的01串（个数是相等的，可以相互转换得到）。
由n-1个0和m+1个1组成的任意的01串有C(n-1+m+1,n-1)=C(n+m,n-1)个，
所以F(m,n)=C(n+m,n)-C(n+m,n-1) ；