不容易系列一

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Problem Description

大家常常感慨，要做好一件事情真的不容易，确实，失败比成功容易多了！
做好“一件”事情尚且不易，若想永远成功而总从不失败，那更是难上加难了，就像花钱总是比挣钱容易的道理一样。
话虽这样说，我还是要告诉大家，要想失败到一定程度也是不容易的。比如，我高中的时候，就有一个神奇的女生，在英语考试的时候，竟然把40个单项选择题全部做错了！大家都学过概率论，应该知道出现这种情况的概率，所以至今我都觉得这是一件神奇的事情。如果套用一句经典的评语，我们可以这样总结：一个人做错一道选择题并不难，难的是全部做错，一个不对。

不幸的是，这种小概率事件又发生了，而且就在我们身边：
事情是这样的——HDU有个网名叫做8006的男性同学，结交网友无数，最近该同学玩起了浪漫，同时给n个网友每人写了一封信，这都没什么，要命的是，他竟然把所有的信都装错了信封！注意了，是全部装错哟！

现在的问题是：请大家帮可怜的8006同学计算一下，一共有多少种可能的错误方式呢？

Input

输入数据包含多个多个测试实例，每个测试实例占用一行，每行包含一个正整数n（1<n<=20），n表示8006的网友的人数。

Output

对于每行输入请输出可能的错误方式的数量，每个实例的输出占用一行。

Sample Input

2
3

Sample Output

1
2

解题思路

首先通过全排列我们可以得到以下数据

我们可以看出一下规律
设有n个人时，全送错的可能为d[n]，则d[n]= (n-1)*( d[n-1] + d[n-2])
这个公式叫做错排公式

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int main()
{
    long long int a[25];
    int n,i;
    a[2]=1;a[3]=2;   //将前两组数数据存入
    for(i=4;i<=20;i++)
    {
        a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2]);  //错排公式
    }
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        cout << a[n] << endl;
    }
    return 0;
}

除以上方法外，同学有普及另一种方法

我们可以看出这样一个规律
当当前人数为奇数时 d[n]=d[n-1]*n-1
当当前人数为偶数时 d[n]=d[n-1]*n+1

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int main()
{
    int n;
    long long int ans;
    while (~scanf("%d", &n))
    {
        ans = 1;
        for (int i = 3; i <= n; i++)
        {
            ans = i * ans;
            if(i%2==0)  //判断当前人数奇偶性
                ans+=1;
            else
                ans-=1;
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}