蓝桥杯历届试题小朋友排队

问题描述

　　n 个小朋友站成一排。现在要把他们按身高从低到高的顺序排列，但是每次只能交换位置相邻的两个小朋友。

　　每个小朋友都有一个不高兴的程度。开始的时候，所有小朋友的不高兴程度都是0。

　　如果某个小朋友第一次被要求交换，则他的不高兴程度增加1，如果第二次要求他交换，则他的不高兴程度增加2（即不高兴程度为3），依次类推。当要求某个小朋友第k次交换时，他的不高兴程度增加k。

　　请问，要让所有小朋友按从低到高排队，他们的不高兴程度之和最小是多少。

　　如果有两个小朋友身高一样，则他们谁站在谁前面是没有关系的。

输入格式

　　输入的第一行包含一个整数n，表示小朋友的个数。
　　第二行包含 n 个整数 H1 H2 … Hn，分别表示每个小朋友的身高。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，表示小朋友的不高兴程度和的最小值。

样例输入

2 1

样例输出

9

样例说明

　　首先交换身高为3和2的小朋友，再交换身高为3和1的小朋友，再交换身高为2和1的小朋友，每个小朋友的不高兴程度都是3，总和为9。

数据规模和约定

　　对于10%的数据， 1<=n<=10；
　　对于30%的数据， 1<=n<=1000；
　　对于50%的数据， 1<=n<=10000；

　　对于100%的数据，1<=n<=100000，0<=Hi<=1000000。

题目分析

题目求最少交换次数，假设我们有一个小朋友，如果他左边有X个比他高的，那么他就肯定要交换X次，如果右边有Y个比他矮的，那么他肯定也要交换Y次，一个小朋友的交换次数就是左边比他高的X个和Y右边比他矮的，所以一个小朋友总的交换次数等于X + Y

根据上面的意思我们可以知道题目就是求全部的 <ai,ak> (ai > ak) 和 <ak,aj> (ak > aj) 这个换句话说就是逆序对的个数，个数求出来了就基本做完了

这边我用归并排序求的逆序对,第一遍归并排序求出对于一个小朋友前面有几个比他高的，第二遍归并排序求对于一个小朋友后面有几个比他矮的

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

struct node
{
    long long ord,val,cnt;
}a[100010],temp[100010];

bool cmp(node a,node b)
{
    return a.ord < b.ord;
}

void Merge(int s,int m,int e)
{
    int i = s,j = m + 1;
    int k = s;
    while(i <= m && j <= e)
    {
        if(a[i].val > a[j].val)
        {
            a[j].cnt += m - i + 1;
            temp[k ++] = a[j ++];
        }
        else
            temp[k ++] = a[i ++];
    }
    while(i <= m)
        temp[k ++] = a[i ++];
    while(j <= e)
        temp[k ++] = a[j ++];
    for(int i = s;i <= e;i ++)
        a[i] = temp[i];
}

void Merge2(int s,int m,int e)
{
    int i = m,j = e;
    int k = e;

    while(i >= s && j >= m + 1)
    {
        if(a[i].val > a[j].val)
        {
            a[i].cnt += j - m;
            temp[k -- ] = a[i --];
        }
        else
        {
            temp[k --] = a[j --];
        }
    }
    while(i >= s)
        temp[k --] = a[i --];
    while(j >= m + 1)
        temp[k --] = a[j --];
    for(int i = s;i <= e;i ++)
        a[i] = temp[i];

}

void Mergesort(int s,int e,int flag)
{
    int m;
    if(s >= e)
        return ;
    m = (s + e) >> 1;
    Mergesort(s,m,flag);
    Mergesort(m + 1,e,flag);

    if(flag == 1)
        Merge(s,m,e);
    else
        Merge2(s,m,e);
}


int main()
{
    int n;

    scanf("%d",&n);

    for(int i = 0;i < n;i ++)
    {
        cin >> a[i].val;
        a[i].ord = i;
        a[i].cnt = 0;
    }

    Mergesort(0,n - 1,1);

    sort(a,a+n,cmp);

    Mergesort(0,n - 1,0);

    long long ans = 0;

    for(int i = 0;i < n;i ++)
        ans += (1LL + a[i].cnt)*(a[i].cnt)/ 2LL ;

    cout<<ans<<endl;

    return 0;
}

蓝桥杯历届试题 小朋友排队

题目分析

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