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树状数组初步体会
学习来自https://www.bilibili.com/video/av18735440?from=search&seid=12510069409139918776电子科技大学算法讲堂
https://www.cnblogs.com/RabbitHu/p/BIT.html大佬的文章
这里d数组是我的树状数组,a数组就是初始数组了，让你修改查询的
int lowbit(int x){
return x&(-x);
}
x-=lowbit(x);
or x+=lowbit(x);也可以直接使用 x+=x&(-x) or x-=x&(-x)
比如查询13这个位置的前缀和 13的二进制数为1101，我们将其拆分为（lowbit就是在此起着至关重要的作用）
1101 d[13] a[13] //从后往前以1为末尾，后面全是0
1100 d[12] a[9]+a[12]
1000 d[8] a[1]+...a[8]
所以前13的前缀和就是 d[13] +d[12] +d[8]
而修改和查询的顺序是反的。
这里我搬运了大佬的代码（笑嘻嘻）
单点修改+区间查询
//单点修改+区间查询
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll maxn=1e7+5;
ll sum[maxn],n;//数组从1开始到n
void add(int p, int x){ //给位置p增加x
while(p <= n) sum[p] += x, p += p & -p;
}
ll ask_len(int p){ //求位置p的前缀和
ll res = 0;
while(p) res += sum[p], p -= p & -p;
return res;
}
ll range_ask(int l, int r){ //区间求和
return ask(r) - ask(l - 1);
}
int main(){
return 0;
}而区间修改的话，其实就是用了一个差分的思想了；
比如 a数组 1 1 1 1 1
b数组 1 0 0 0 0 b[n]=a[n]-a[n-1]
我想要再a数组的2~3都加上2；
a数组 1 3 3 3 1
b数组 1 2 0 0 -2 我们发现只要修改b数组两个元素就可以来维护a数组了
a数组就是b数组的前缀和
所以区间修改 只要修改俩个元素就行了（舒舒服服）。
区间修改+单点查询
（这里都搬运的大佬的详解）
//区间修改+单点查询
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll maxn=1e7+5;//这里可以理解成 原数组是sum数组的前缀和
ll sum[maxn],n;//数组从1开始到n
void add(int p, int x){ //这个函数用来在树状数组中直接修改
while(p <= n) sum[p] += x, p += p & -p;
}
void range_add(int l, int r, int x){ //给区间[l, r]加上x
add(l, x), add(r + 1, -x);
}
int ask(int p){ //单点查询
ll res = 0;
while(p) res += sum[p], p -= p & -p;
return res;
}
int main(){
return 0;
} 区间修改+区间查询
//区间修改+区间查询
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll maxn=1e7+5;
ll d[maxn];//记录原数组的前缀和
ll sum1[maxn];
ll sum2[maxn];
ll n,M;
void add(ll p, ll x){
for(int i = p; i <= n; i += i & -i)
sum1[i] += x, sum2[i] += x * p;
}
void range_add(ll l, ll r, ll x){
add(l, x), add(r + 1, -x);
}
ll ask(ll p){
ll res = 0;
for(int i = p; i; i -= i & -i)
res += (p + 1) * sum1[i] - sum2[i];
return res;
}
ll range_ask(ll l, ll r){//l到r的区间和
return ask(r) - ask(l - 1);
}
int main(){
//先不考虑原数组的影响，直接区间修改修改sum1和sum2
//最后要求[l,r]的区间和的话
//结果就是range_ask(l,r)+d[r]-d[l-1]
// d[r]-d[l-1]考虑原数组的初值
return 0;
} 完结撒花！！！！