[背包DP] 洛谷相关题目整理与练习（74题-）

题目

以背包为标签，搜出了这么多题，按难度排序，一道一道做：
(*)：下面有提到

TODO	题目	难度	备忘录
AC	采药	普及-	01背包模板
AC	开心的金明	普及-	01背包模板
AC	小A点菜	普及-	背包方案数问题
AC	NASA的食物计划	普及-	简单的二维费用背包
AC	疯狂的采药	普及-	完全背包问题
AC	通天之分组背包	普及-	分组背包模板
AC	神奇的四次方数	普及-	简单的判断型完全背包（*）
AC	最大约数和	普及-	简单的01背包+预处理
AC	A+B Problem（再升级）	普及-	完全背包方法数（*）
AC	[HAOI2012]音量调节	普及-	刷表法的多阶段决策问题
AC	小书童——刷题大军	普及-	两个01背包
AC	三角形牧场	提高-	01背包，已知推未知的状压DP
AC	搭配购买	提高-	连通块的01背包（*）
AC	集合 Subset Sums	提高-	二维费用方法数（*）
	积木城堡	提高-
	投资的最大效益	提高-
	魔术棋子	提高-
	机器分配	提高-
	yyy2015c01的U盘	提高-
	[AHOI2001]质数和分解	提高-
	邮票 Stamps	提高-
	珍珠配对	提高-
	跨河	提高-
	买干草	提高-
	牛飞盘队	提高-
	奶酪塔	提高-
	购买巧克力	提高-
AC	金明的预算方案	提高	简单的依赖背包，靠枚举
AC	烹调方案	提高	价值变换的背包
	选学霸	提高
	哞哞哞Mooo Moo	提高
	虫洞Wormholes	提高
	牛的过山车	提高
	股票市场	提高
	拖拉机Tractor	提高
	赛斯石（赛后强化版）	提高
	不开心的金明	提高
AC	垃圾陷阱	省选-	复杂二维费用，状态定义与转移问题
AC	多米诺骨牌	省选-	抽象出来凑差值的01背包
	宝物筛选	省选-
	飞扬的小鸟	省选-
	产品加工	省选-
	计算器写作文	省选-
	豪华游轮	省选-
	商店购物	省选-
	最少的硬币	省选-
	挤奶的时间	省选-
	小Q的棋盘	省选-
	Eden 的新背包问题	省选-
	挂饰	省选-
	消失之物	省选-
	采摘毒瘤	省选-
	小A的时钟	省选
	语文-理理思维	省选
	梦幻岛宝珠	省选
	星空	省选
	魔兽地图	省选
	粉刷匠	省选
	基因匹配	省选
	苹果树	NOI+
	付公主的背包	NOI+
	秘密袭击coat	NOI+

PASS掉的其它的题：
（大概就是很简单或者重复的题目类型，有限的人生就不浪费在这些水题上了）

TODO	题目	难度	备忘录
PASS	混合牛奶	普及-	01背包模板
PASS	扑克牌	普及-	数学题
PASS	总分 Score Inflation	普及-	USACO的01背包模板
AC	L国的战斗之间谍	普及-	简单的二维费用
PASS	kkksc03考前临时抱佛脚	普及-	不像是背包
PASS	Bessie的体重问题	普及-	01背包模板
PASS	手链	普及-	01背包模板
PASS	干草出售	普及-	01背包模板
AC	榨取kkksc03	提高-	简单的二维费用
PASS	精卫填海	提高-	简单的01背包
PASS	樱花	提高-	混合背包

理解

神奇的四次方数

LP1679
刚开始以为是01背包，然后就WA了，然后发现题目并没有对某一物品的使用次数进行限制。所以这里要注意，背包问题读题时的一个问题，就是应该抠字眼扣清楚每个物品使用次数，来区分各种背包模型。

A+B Problem（再升级）

1.给定一个正整数n，求将其分解成若干个素数之和的方案总数。
这题都能爆int你敢信？。。
当n=1000时，方案数为48278613741845757。
所以长点心。。这种很迷的数学题要经常记得用longlong。


2.简单的验证素数方法：

bool flag = true;
        for (int i = 2; i <= trunc(sqrt(num)); i++)
            if (num % i == 0) flag = false;
// trunc:小数去尾并变成int

[HAOI2012]音量调节

LP1877
本题用的是刷表法，用d[i][j]来更新d[i+1][j+v]和d[i+1][j-v]。由于决策往前往后的都用，不能确定滚动数组的枚举顺序。硬要用滚动数组的话，可以用一个二维的滚动数组。

搭配购买

P1455，连通块01背包，代码放这以供参考。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>
#define _for(i,a,b) for(int i = (a); i<(b); i++)
#define _rep(i,a,b) for(int i = (a); i<=(b); i++)
using namespace std;

const int maxn = 10000 + 10;
vector<int> edge[maxn];
int n, m, c, v[maxn], w[maxn], cc, nv[maxn], nw[maxn], vis[maxn], d[maxn];

void dfs(int u, int cnt) {
    nv[cnt] += v[u];
    nw[cnt] += w[u];
    vis[u] = 1;
    for(vector<int>::iterator iter = edge[u].begin(); iter!=edge[u].end(); ++iter)
        if (!vis[*iter]) {
            dfs(*iter, cnt);
        }
}

int main() {
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &c);
    _rep(i, 1, n) scanf("%d%d", &v[i], &w[i]);
    int u, v;
    _for(i, 0, m) {
        scanf("%d%d", &u, &v);
        edge[u].push_back(v);
        edge[v].push_back(u);
    }

    cc = 0;
    _rep(i, 1, n)
        if (!vis[i])
            dfs(i, cc++);

    _for(i, 0, cc)
        for (int j = c; j >= nv[i]; j--)
            d[j] = max(d[j], d[j - nv[i]] + nw[i]);

    printf("%d\n", d[c]);

    return 0;
}

集合

LP1466
小题的细节问题：即便是这样简单题，也应该写对拍。
错误代码：（n=5时，返回1）

int main() {
    scanf("%d", &n);
    d[0][0] = 1;
    int s = n * (n + 1) / 4;
    _rep(i, 1, n)
        for (int j = s; j >= 0; j--)
            for (int k = s; k >= 0; k--) {
                if (j >= i)
                    d[j][k] += d[j - i][k];
                if (k >= i)
                    d[j][k] += d[j][k - i];
            }

    printf("%lld\n", d[s][s] / 2);
    return 0;
}

正确代码：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define ll long long
#define _for(i,a,b) for(int i = (a); i<(b); i++)
#define _rep(i,a,b) for(int i = (a); i<=(b); i++)
using namespace std;

const int maxn = 1000 + 10;
int n;
ll d[maxn][maxn];

int main() {
    scanf("%d", &n);
    d[0][0] = 1;
    int s = n * (n + 1) / 4;
    if (n*(n + 1) == s * 4) {
        _rep(i, 1, n)
            for (int j = s; j >= 0; j--)
                for (int k = s; k >= 0; k--) {
                    if (j >= i)
                        d[j][k] += d[j - i][k];
                    if (k >= i)
                        d[j][k] += d[j][k - i];
                }

        printf("%lld\n", d[s][s] / 2);
    }
    else {
        printf("0\n");   // 无法成功二分，自然方案数为0
    }

    return 0;
}