单独的考逆元,现在已经不多了
但是掌握很有必要
逆元是什么
当题目中最终答案太大时,往往会要求我们模一个数。这样的题往往是
、递推之类。所以我们要步步取模。但如果某一步中出现了除法,或者一道概率
要求答案取模,这时就要涉及到模意义下的除法。
例如:a/b%m.这时我们将式子变形得到
这样就得到了一个乘法。
设c是逆元,得
得
怎么求单个的逆元
显然可以用
解这个方程。
求得最小的一个
即可。
还有,注意到了这个方程是不一定有解的,意思就是说不一定有逆元。但注意到
为质数一定有解。这为接下来的线性求逆元提了个醒:只有质数才能线性求逆元。
另外一种做法,是使用欧拉定理。
有欧拉定理有:
所以逆元可求为
注意到这个不能判断是否有逆元,使用时要注意。然后具体操作时,只需打一个快速幂就可以了。(一般模的是质数,所以 );
怎么线性求逆元
逆元有一种线性求法,就是在
内求1~n的逆元。
具体推理与操作过程如下;
为了强行构造逆元,我们同乘
实际操作中仍有以下两点需要注意
- 注意到右边是一个负数,实际中要加p再去模。
- 注意到这里只能求比p小的逆元,实际上比p大的模一个p就可以了。
代码
会后续补充…….