乘法逆元

刚学了乘法逆元，虽然不是特别懂，但还是来水水博客吧。

乘法逆元的定义

群G中任意一个元素a，都在G中有唯一的逆元a',具有性质aa'=a'a=e，其中e为群的单位元。
————某度百科

如果你看不懂，没事，我也看不懂 简单来说

若\(a\times x\equiv1(mod\;b)且a与b互质，则称x为a的逆元，记作a^{-1}\)

求逆元的方法

1.快速幂
用费马小定理可以证明\(a^{-1}=a^{b-2} (mod\;b)\) (证明略)
所以我们只要求出\(a^{-2}\)就可以了
2.扩展欧几里得
将原式变形，发现我们只要求出\(a\times x+ b\times y= 1\)就可以了
3.线性递推
不会证明QAQ，直接上递推式吧

//求1~n mod p 的乘法逆元
ans[1]=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
    ans[i]=-(p/i)*ans[p%i];
    ans[i]=(ans[i]%p+p)%p;
    printf("%lld\n",ans[i]);
}