威佐夫游戏

1072 威佐夫游戏

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

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有2堆石子。A B两个人轮流拿，A先拿。每次可以从一堆中取任意个或从2堆中取相同数量的石子，但不可不取。拿到最后1颗石子的人获胜。假设A B都非常聪明，拿石子的过程中不会出现失误。给出2堆石子的数量，问最后谁能赢得比赛。

例如：2堆石子分别为3颗和5颗。那么不论A怎样拿，B都有对应的方法拿到最后1颗。

Input

第1行：一个数T，表示后面用作输入测试的数的数量。（1 <= T <= 10000)
第2 - T + 1行：每行2个数分别是2堆石子的数量，中间用空格分隔。(1 <= N <= 2000000)

Output

共T行，如果A获胜输出A，如果B获胜输出B。

Input示例

Output示例

B
A
A

威佐夫博弈：（来自百度百科）威佐夫博弈（Wythoff's game）：有两堆各若干个物品，两个人轮流从任一堆取至少一个或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。

这种情况下是颇为复杂的。我们用（a[k]，b[k]）（a[k] ≤ b[k] ,k=0，1，2，...,n)（表示两堆物品的数量并称其为局势，如果甲面对（0，0），那么甲已经输了，这种局势我们称为奇异局势。前几个奇异局势是：（0，0）、（1，2）、（3，5）、（4，7）、（6，10）、（8，13）、（9，15）、（11，18）、（12，20）。注：k表示奇异局势的序号，第一个奇异局势k=0。

可以看出,a[0]=b[0]=0,a[k]是未在前面出现过的最小自然数,而 b[k]= a[k] + k。

可根据规律求出奇异局势

#include<map>
#include<stack>
#include<queue>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<string>
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define maxn 2000005
#define inf 0x3f3f3f
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
int a[maxn];bool vis[2*maxn];
void init(){
    a[1]=2;vis[1]=vis[2]=true;
    int x=2,y=2;
    while(x<2000001){
        while(vis[x]==true)x++;
        vis[x]=true;
        a[x]=x+y;vis[x+y]=true;
        y++;
    }
}
int main(){
    mem(a,0);mem(vis,false);
    init();
    int t;cin>>t;
    while(t--){
        int m,n;cin>>m>>n;
        if((m==0&&n==0)||a[m]==n||a[n]==m)cout<<"B"<<endl;
        else
            cout<<"A"<<endl;
    }
}

1185 威佐夫游戏 V2

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

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例如：2堆石子分别为3颗和5颗。那么不论A怎样拿，B都有对应的方法拿到最后1颗。

Input

第1行：一个数T，表示后面用作输入测试的数的数量。（1 <= T <= 10000)
第2 - T + 1行：每行2个数分别是2堆石子的数量，中间用空格分隔。(1 <= N <= 10^18)

Output

共T行，如果A获胜输出A，如果B获胜输出B。

Input示例

Output示例

B
A
A

威佐夫游戏其中一个特点是奇异局势的每一个较小值乘以1+黄金分割值（0.618.....），即（1+sqrt(5)）/2;

但是这个题目里有精度要求，所以按照乘法的原则，把这个数的精度减小。

#include<map>
#include<stack>
#include<queue>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<string>
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define maxn 2000005
#define inf 0x3f3f3f
#define ll unsigned long long
#define mod 1000000000
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
ll tmp[3] = {618033988,749894848,204586834};
int main(){
    int n;ll a,b;
    cin>>n;
    while(n--){
        cin>>a>>b;
        if(a>b)swap(a,b);
        ll c=b-a;
        ll x=c/mod,y=c%mod;
        ll t=y*tmp[2];
        t=x*tmp[2]+y*tmp[1]+t/mod;
        t=x*tmp[1]+y*tmp[0]+t/mod;
        t=c+x*tmp[0]+t/mod;
        if(t==a)cout<<"B"<<endl;
        else
            cout<<"A"<<endl;
    }
}

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