1040. 有几个PAT（25）_枚举和在线处理

题面长这样：

字符串APPAPT中包含了两个单词“PAT”，其中第一个PAT是第2位(P),第4位(A),第6位(T)；第二个PAT是第3位(P),第4位(A),第6位(T)。

现给定字符串，问一共可以形成多少个PAT？

输入格式：

输入只有一行，包含一个字符串，长度不超过10^5，只包含P、A、T三种字母。

输出格式：

在一行中输出给定字符串中包含多少个PAT。由于结果可能比较大，只输出对1000000007取余数的结果。

输入样例：
APPAPT
输出样例：
2

一个容易想到的方法是输入整个字符串之后去数里面的A，然后数A前面的P，再数A后面的T，这样每一个A前面的P和后面的T相乘就是对应那个A的PAT个数，所有的PAT个数相加就是题目想要的答案了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

#define MAXLEN 100000
const int GLresz = 1000000007;

//传入字符串、找到A的位置和字符串长度
int PATnums(const char* chs, int pch, int chlen)
{
    int As = 0, Ts = 0;
    int i;
    for(i = pch; i > 0; i--)
        if(chs[i] == 'P')
            As++;
    for(i = pch; i < chlen; i++)
        if(chs[i] == 'T')
            Ts++;
    return (As*Ts)%GLresz;
}

int main()
{
    char chs[MAXLEN+1];
    std::cin >> chs;

    int cnt = 0;
    int pch, len = strlen(chs);
    for(pch=0; pch<len; pch++)
        if(chs[pch] == 'A')
        {
            cnt += PATnums(chs, pch, len);
            cnt = cnt%GLresz;
        }

    printf("%d", cnt);
    return 0;
}

这个算法的时间复杂度是 O(n^2)，如果就这么提交了会发现有测试点运行超时。
这个算法的缺点是会重复访问字符串的内容，如果能省掉重复访问就能加快它的效率。

由于要组成一个 “PAT” ，需要首先有一个 ‘P’ ，然后在后面找到 ‘A’，每一个 ‘A’ 之前出现的任何 ‘P’ 都能与之结合。如果在 ‘A’ 后找到任何 ‘T’，而且这个 ‘A’ 之前有任何 ‘P’ ，那末就能组成“A之前任何P”个 “PAT”。

这样就得到了一个解决方式，我们甚至不需要留着那个字符串。

#include<iostream>
#include<cstdio>

const int GLresz = 1000000007;

//这样好多了
int main()
{
    char ch;
    int numP = 0, numPA = 0;
    int answer = 0;

    while(ch!='\n')
    {
        ch = getchar();
        if(ch == 'P')
            numP++;
        else if(ch == 'A')  //这一个'A'前面的任何'P'都能组成"PA"
            numPA = numP + numPA;
        else  //只有找到'T'才会把前面"PA"的个数加上来
            if(ch != '\n')  //可别把换行符吃下去
                answer = (answer+numPA)%GLresz;
    }
    std::cout << answer;

    return 0;
}

上例的时间复杂度是 O(n)，不会报超时了。

1040. 有几个PAT（25）_枚举和在线处理

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