Fence Repair 栅栏分割

Rence Repair

题目：
农夫约翰为了修理栅栏，要将一块很长的木板分割成N块。准备切成的木板的长度为L1、L2、……、Ln. 未切割木板的长度恰好为切割木板的长度和。每次切断木板时，需要的开销为这块木板的长度。例如，长度为21的木板切割成5、8、8的三块木板。长为21的木板切割成13、8时，开销为21.再将长度为13的木板切割成长度5、8时，开销为13.于是合计开销为34。于是按题目要求将木板切割完，最小的开销是多少？

限制条件：
1<=N<=2000
0<=Li<=5000

输入样例：
N=3, L={8, 5, 8}
输出样例：
34

由于木板的切割顺序不确定，切割方法右很多，题目看似很难入手。然而，仔细考虑会发现我们可以用贪心算法来解决此问题。
我们可以利用二叉树原理来描述切割木板。

根据这个二叉树的切割方法，可以计算出总开销：
3*2+4*2+1*3+2*3+5*2=33
根据此二叉树我们可观察到，如果想要总开销最小，最短的板应该是最深的叶子节点，而且该叶子节点一定右兄弟节点，说以该兄弟节点一定是次短板。
因此我们可以哈夫曼编码的方式来构造二叉树：

• 首先将L1~Ln排序
• 取最短的两个节点合并
• 重新排序，并重步骤二

代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>

#define MAX_N 1000
using namespace std;

int N, L[MAX_N];

void init(){
    cin>>N;
    for(int i=0;i<N;i++){
        cin>>L[i];
    }
}

bool complare(int a,int b){
    return a>b;
}
void solve(){   //利用sort函数排序
    sort(L,L+N,complare); //从大到小排序
        for(int i=0;i<N;i++){
            cout<<L[i]<<" ";
        }
        cout<<endl;

    int ans=0;
    while(N!=1){  //循环合并最小的两个节点
        L[N-2]+=L[N-1];
        N--;
        ans+=L[N-1];
        sort(L,L+N,complare);
    }
    cout<<ans<<endl;
}

void solve2(){ //第二种方法，设法每次找到最小的两个。
    int ans=0;
    while(N>1){
        int mii1 =0, mii2=1;
        if(L[mii1] >L[mii2]) swap(mii1,mii2);
        //找出最小的两个数
        for(int i=2;i<N;i++){
            if( L[i]<L[mii1]){
                mii2=mii1;
                mii1=i;
            }else if(L[i]<L[mii2]){
                mii2=i;
            }
        }
        //合并两块板
        int t=L[mii1]+L[mii2];
        ans+=t;

        if(mii1==N-1) {
            swap(mii1,mii2);
        }
        L[mii1]=t;
        L[mii2]=L[N-1];
        N--;
    }

    cout<<ans<<endl;
}
int main(){
    init();
    solve();
//  solve2();
    return 0;
}