ACM——错排(hdu1465)

定义：

n个有序的元素应有n！种不同的排列。如若一个排列式的所有的元素都不在原来的位置上，则称这个排列为错排。任给一个n，求出1,2,……,n的错排个数Dn共有多少个。

一、递推的方法：

首先设错排n个元素的个数为f（n）
一、我们要错排1号元素，那么有n-1种排法，假设1号排到了第a号位置。
二、然后我们错排这个第a号元素。（有两种情况）
1、第a号元素和第b号元素相同，也就是说要把a和b号元素交换位置，所以交换后错排剩下的n-2个元素，也就是有f（n-2）个。
2、第a号元素和第b号元素不同，也就是说我们的第a号元素已经错排好了，然后就剩下n-1个元素需要错排，所以是f（n-1）个。
所以f(n)=(n-1)*(f(n-1)+f(n-2))

二、公式法

这里写图片描述

如果编程的话应该还是用递推的放法比较方便

Problem Description

大家常常感慨，要做好一件事情真的不容易，确实，失败比成功容易多了！
做好“一件”事情尚且不易，若想永远成功而总从不失败，那更是难上加难了，就像花钱总是比挣钱容易的道理一样。
话虽这样说，我还是要告诉大家，要想失败到一定程度也是不容易的。比如，我高中的时候，就有一个神奇的女生，在英语考试的时候，竟然把40个单项选择题全部做错了！大家都学过概率论，应该知道出现这种情况的概率，所以至今我都觉得这是一件神奇的事情。如果套用一句经典的评语，我们可以这样总结：一个人做错一道选择题并不难，难的是全部做错，一个不对。

不幸的是，这种小概率事件又发生了，而且就在我们身边：
事情是这样的——HDU有个网名叫做8006的男性同学，结交网友无数，最近该同学玩起了浪漫，同时给n个网友每人写了一封信，这都没什么，要命的是，他竟然把所有的信都装错了信封！注意了，是全部装错哟！

现在的问题是：请大家帮可怜的8006同学计算一下，一共有多少种可能的错误方式呢？

Input

输入数据包含多个多个测试实例，每个测试实例占用一行，每行包含一个正整数n（1

Output

对于每行输入请输出可能的错误方式的数量，每个实例的输出占用一行。

Sample Input

2
3

Sample Output

1
2

CODE

一、打表

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{
    long long a[30];
    int i,n;
    a[1]=0;
    a[2]=1;
    for(i=3;i<30;i++)
        a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2]);
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
        printf("%lld\n",a[n]);
    return 0;
}

二、递推

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
long long d=0;
long long f(int n)
{
    if(n==1)
        return 0;
    else if(n==2)
        return 1;
    else
        d=(n-1)*(f(n-1)+f(n-2));
    return(d);
}
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
        cout << f(n) << endl;
}