先搬定义：
若m1，m2，.......mn是两两互质的正整数，M=m1*m2*.......*mn，Mi=M/mi，ti是线性同余方程组Mi*ti≡1（mod mi）的一个解。对于任意n个整数a1，a2，.......an，则同余方程组：
x≡a1（mod m1）；
x≡a2（mod m2）；
........
x≡an（mod mn）
有整数解，方程的解为x=a1*M1*t1+a2*M2*t2+......+an*Mn*tn。并且当对M取模时取得最小且唯一的解。
下面是粗略的证明：
因为Mi=M/mi，M=m1*m2.....*mn，且每个m互质，所以Mi与mi互质。
所以：ai*Mi*ti mod mk =0（k！=i）；
因为ti是由方程： Mi*ti≡1（mod mi）求出的，
所以有： ai*Mi*ti≡ai（mod mi） ；
把x=a1*M1*t1+......+an*Mn*tn代入任意一个原方程 x≡ai（mod mi），做x mod mi；
x中，只有一项mod mi ！=0，那就是ai*Mi*ti，且结果为ai。
所以x满足所有的原方程。
其它：
求出了一个x后，方程的通解为： x+k*M，k∈Z。若题目需要最小非负整数解，只需对M取模且∈[0,M-1]即可。