转载一篇再推荐系统领域工程实用性很强的文章：
http://www.shuang0420.com/2017/02/17/%E6%8E%A8%E8%8D%90%E7%B3%BB%E7%BB%9F--%E9%9A%90%E8%AF%AD%E4%B9%89%E6%A8%A1%E5%9E%8BLFM/
本篇文章主要介绍 隐语义模型 LFM(latent factor model)。
隐语义模型最早在文本挖掘领域被提出，用于找到文本的隐含语义，相关名词有 LSI、pLSA、LDA 等。在推荐领域，隐语义模型也有着举足轻重的地位。下述的实验设计见 推荐系统–用户行为和实验设计
算法
基本思想
核心思想: 通过隐含特征(latent factor)联系用户兴趣和物品。具体来说，就是对于某个用户，首先得到他的兴趣分类，然后从分类中挑选他可能喜欢的物品。
基于兴趣分类的方法需要解决3个问题：
- 如何对物品进行分类？
- 如何确定物品对哪些类的物品感兴趣，以及感兴趣的程度？
- 对于一个给定的类，选择哪些属于这个类的物品推荐给用户，以及如何确定这些物品在一个类中的权重？
如何对物品进行分类？
物品分类往往是通过人工编辑进行，然而人工编辑存在很多缺陷
- 编辑的分类大部分是从书的内容出发，而不是从书的读者群出发。
比如说《具体数学》这本书，人工编辑可能认为属于数学，而这本书的读者可能更多是计算机出身的，会认为它属于计算机 - 编辑很难控制分类的粒度
有些推荐我们做粗粒度就可以了(比如说初学者)，而有些推荐我们需要深入到细分领域(比如资深研究人员) - 编辑很难给一个物品多个分类
- 编辑很难给出多个维度的分类
- 编辑很难决定一个物品在某一个分类中的权重
隐含语义分析技术(latent variable analysis)采取基于用户行为统计的自动聚类，可以较好解决上面提出的问题。
- 代表用户意见
分类来自对用户行为的统计，和 ItemCF 在物品分类方面的思想类似，如果两个物品同时被多个用户喜好，那么这两个物品可能属于同一个类 - 控制分类粒度
自定义分类个数 - 一个物品多分类
计算出物品属于某个类的权重，因此每个物品都不是硬性地被分到某一个类中 - 多维度分类
基于用户的共同兴趣计算出来的，如果用户的共同兴趣是某一个维度，那么 LFM 给出的类也是相同维度 - 物品在分类下的权重
统计用户行为决定物品在某一个分类中的权重，如果某个类的用户都会喜欢某个物品，那么这个物品在这个类中的权重可能比较高
算法
隐含语义分析技术有很多著名的模型和方法，相关的名词有 pLSA、LDA、隐含类别模型(latent class model)、隐含主题模型(latent topic model)、矩阵分解(matrix factorization)，这些技术和方法本质上是相通的，很多方法都可以用于个性化推荐系统。本篇只介绍 LFM。
用户对物品的兴趣
计算用户 u 对物品 i 的兴趣
- pu,kpu,k: 模型参数，用户 u 的兴趣和第 k 个隐类的关系
- qi,kqi,k: 模型参数，第 k 个隐类和物品 i 之间的关系
产生负样本
我们这里用的是隐反馈数据集，只有正样本(用户喜欢什么物品)，而没有负样本(用户对什么物品不感兴趣)，因此第一个问题是如何对每个用户产生负样本。
Rong Ran 提出了以下方法。
- 对于一个用户，用他所有没有过行为的物品作为负样本
- 对于一个用户，从他没有过行为的物品中均匀采样出一些物品作为负样本
- 对于一个用户，从他没有过行为的物品中采样出一些物品作为负样本，但采样时，保证没给用户的正负样本数目相当
- 对于一个用户，从他没有过行为的物品中采样出一些物品作为负样本，但采样时，偏重采样不热门的物品
Rong Ran 表示第一种负样本太多，计算复杂度高，精度也差，而第三种优于第二种，第二种优于第四种。
另外需要遵循的原则是：
- 对每个用户，要保证正负样本的平衡(数目相似)
- 对每个用户采样负样本时，要选取哪些很热门，但用户却没有行为的物品
对于冷门物品，可能用户压根没发现，所以谈不上是否感兴趣
负样本采样过程
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items: dictionary of items where user takes action
items_pool: list of candidate items; the more popular item i is, the more often item i appear
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def RandomSelectNegativeSample(self, items):
ret = dict()
for i in items.keys():
ret[i] = 1
n=0
for i in range(0, len(items) * 3): # make the number of negative samples close to that of positvie
item = items_pool[random.randint(0, len(items_pool) - 1)]
if item in ret:
continue
ret[item] = 0
n+=1
if n > len(items):
break
return ret
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损失函数及学习过程
得到一个用户-物品集 K={(u,i)}，如果(u,i)是正样本，则有 rui=1rui=1，否则rui=0rui=0，然后通过随机梯度下降来优化损失函数找到最合适的参数 p 和 q：
λ||pu||2+λ||qi||2λ||pu||2+λ||qi||2 是防止过拟合的正则化项，λλ 通过实验获得。
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def LatentFactorModel(user_items, F, N, alpha, lambda):
[P, Q] = InitModel(user_items, F)
for step in range(0,N):
for user, items in user_items.items():
samples = RandSelectNegativeSamples(items)
for item, rui in samples.items():
eui = rui - Predict(user, item)
for f in range(0, F):
P[user][f] += alpha * (eui * Q[item][f] - lambda * P[user][f])
Q[item][f] += alpha * (eui * P[user][f] - lambda * Q[item][f])
alpha *= 0.9
def Recommend(user, P, Q):
rank = dict()
for f, puf in P[user].items():
for i, qfi in Q[f].items():
if i not in rank:
rank[i] += puf * qfi
return rank
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实验
4 个隐类中排名最高的一些电影
参数：
- 隐特征个数 F
- 学习速率 alpha
- 正则化参数 lambda
- 负样本/正样本比例 ratio
实验发现，ratio 对 LFM 性能影响最大，随着负样本数目的增加，LFM 的准确率和召回率有明显提高，当 ratio > 10后趋于稳定，同时，随着负样本数目增加，覆盖率不断降低，流行度不断增加，说明 ratio 参数控制了推荐算法发掘长尾的能力。另外，与之前实验比较，在所有指标上都优于 UserCF 和 ItemCF。然而当数据集非常稀疏时，LFM 的性能会明显下降。
固定 F=100, alpha=0.02, lambda=0.01,研究 ratio 对推荐性能的影响。
实际应用
LFM 模型在实际使用中有一个困难，就是很难实现实时推荐。经典的 LFM 模型每次训练都需要扫描所有的用户行为记录，并且需要在用户行为记录上反复迭代来优化参数，所以每次训练都很耗时，实际应用中只能每天训练一次。在新闻推荐中，冷启动问题非常明显，每天都会有大量的新闻，这些新闻往往如昙花一现，在很短的时间获得很多人的关注，然后在很短时间内失去关注，实时性就非常重要。雅虎对此提出了一个解决方案。
首先，利用新闻链接的内容属性(关键词、类别等)得到链接 i 的内容特征向量 yi，其次，实时收集用户对链接的行为，并且用这些数据得到链接 i 的隐特征向量 qi，然后，利用下面的公式预测用户 u 是否会单击链接 i:
yiyi: 根据物品的内容属性直接生成
xukxuk: 用户 u 对内容特征 k 的兴趣程度，用户向量 xuxu 可以根据历史行为记录获得，每天计算一次
pupu,qiqi: 实时拿到的用户最近几小时的行为训练 LFM 模型获得
对于一个新加入的物品 i，可以通过 xTuyixuTyi估计用户 u 对物品 i 的兴趣，然后经过几个小时后，通过 pTuqipuTqi得到更准确的预测值。
小结
与基于邻域的方法相比的优缺点：