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本文内容属于 Andrew Ng的《机器学习》公开课笔记，大部分截图均来自Andrew Ng的课件
对于本节所讲的算法，Andrew Ng称为 Collaborative filtering（协同过滤），或者low rank matrix factorization（xx矩阵分解），项亮博士《推荐系统实践》那本书里叫做 LFM（隐语义模型）
上一篇博客说道
基于内容的推荐 ，但是内容矩阵怎么来？一种方法就是用大量的人力去填。而Collaborative filtering 正是这样一种代替人工的方式。
回顾一下，基于内容的推荐，是已知y和X，求theta。如果我们已知y和theta，就可以求X。
于是，如果给theta一个初始化很小的值，可以来回利用上面两个式子，对X和theta进行求解。
我们伟大的前辈发现了一种更好的方法，就是把两个 linear regression合并，如下图
合并后，我们的最优化目标就从
J（theta） 和 J（X）变成了 J（theta，X）
算法描述如下
在这里，我们不需要 k = 0的特殊情况了，因为我们不需要手动添加 x＝1这个元素。如果需要x＝1，协同过滤算法会自己算出一个 x＝1。算法描述到此为止。
1，为什么该算法也叫做 矩阵分解算法呢。见下图
我们把 Y矩阵，转换成了 Theta和X两个矩阵的乘积
2，怎么找到与 movie i最相似的5个movie呢？
计算距离
这个距离可能很大。更好的计算距离或者说相似的的方法有 皮尔逊相似度，余弦相似度，欧拉距离相似度等等，这些相似度的取值范围都在 －1～1之间
3，如果一个用户是新来的，没有任何评分记录，怎么给他推荐？
Andrew Ng推荐 mean normalization 方法
如果一个用户没有评分记录，那么用 CF方法算出来的评分都是0。没什么价值，还不如给他一个平均值。具体实现见下图
计算出每部电影的评分平均值。然后把所有的评分都减去平均值进行计算。算出来的结果再加上平均值。
这样做其实对有评分记录的用户是多余的。但是却可以把没有评分记录的用户给 统一 进来！
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节目预告：下一节要讲 logistic regression 和 regulization。因为是复习，所以没按大纲走