隐语义模型（含代码）

一 基本概念

LFM(latent factor model)隐语义模型，这也是在推荐系统中应用相当普遍的一种模型。那这种模型跟ItemCF或UserCF有什么不同呢？这里可以做一个对比：

对于UserCF，我们可以先计算和目标用户兴趣相似的用户，之后再根据计算出来的用户喜欢的物品给目标用户推荐物品。

而ItemCF，我们可以根据目标用户喜欢的物品，寻找和这些物品相似的物品，再推荐给用户。

我们还有一种方法，先对所有的物品进行分类，再根据用户的兴趣分类给用户推荐该分类中的物品，LFM就是用来实现这种方法。

如果要实现最后一种方法，需要解决以下的问题：

(1)给物品分类

(2)确定用户兴趣属于哪些类及感兴趣程度

(3)对于用户感兴趣的类，如何推荐物品给用户

对分类，很容易想到人工对物品进行分类，但是人工分类是一种很主观的事情，比如一部电影用户可能因为这是喜剧片去看了，但也可能因为他是周星驰主演的看了，也有可能因为这是一部属于西游类型的电影，不同的人可以得到不同的分类。

而且对于物品分类的粒度很难控制，究竟需要把物品细分到个程度，比如一本线性代数，可以分类到数学中，也可以分类到高等数学，甚至根据线性代数主要适用的领域再一次细分，但对于非专业领域的人来说，想要对这样的物品进行小粒度细分无疑是一件费力不讨好的事情。

而且一个物品属于某个类，但是这个物品相比其他物品，是否更加符合这个类呢？这也是很难人工确定的事情。

对于上述需要解决的问题，我们的隐语义模型就派上用场了。隐语义模型，可以基于用户的行为自动进行聚类，并且这个类的数量，即粒度完全由可控。

对于某个物品是否属与一个类，完全由用户的行为确定，我们假设两个物品同时被许多用户喜欢，那么这两个物品就有很大的几率属于同一个类。

而某个物品在类所占的权重，也完全可以由计算得出。

以下公式便是隐语义模型计算用户u对物品i兴趣的公式：

其中，p为用户兴趣和第k个隐类的关系，q为第k个隐类和物品i的关系，F为隐类的数量，r便是用户对物品的兴趣度。

接下的问题便是如何计算这两个参数p和q了，对于这种线性模型的计算方法，这里使用的是梯度下降法，详细的推导过程可以看一下我的另一篇博客。大概的思路便是使用一个数据集，包括用户喜欢的物品和不喜欢的物品，根据这个数据集来计算p和q。

下面给出公式，对于正样本，我们规定r=1，负样本r=0：

后面的lambda是为了防止过拟合的正则化项，下面给出python代码。

二 实战

我们这里依旧使用movielen的1M数据集

1 首先我们需要计算包含用户喜欢与不喜欢物品的数据集，采用不计算评分的隐反馈方式，只要用户评过分均认为用户对该物品有兴趣，而没有评分则可能没兴趣。

(1)用户正反馈数据

[python] view plain copy

print ?

1. def getUserPositiveItem(frame, userID):  
2.     ””’ 
3.     获取用户正反馈物品：用户评分过的物品 
4.     :param frame: ratings数据 
5.     :param userID: 用户ID 
6.     :return: 正反馈物品 
7.     ”’  
8.     series = frame[frame[’UserID’] == userID][‘MovieID’]  
9.     positiveItemList = list(series.values)  
10.     return positiveItemList  

def getUserPositiveItem(frame, userID):
    '''
    获取用户正反馈物品：用户评分过的物品
    :param frame: ratings数据
    :param userID: 用户ID
    :return: 正反馈物品
    '''
    series = frame[frame['UserID'] == userID]['MovieID']
    positiveItemList = list(series.values)
    return positiveItemList

(2)用户负反馈数据，根据用户无评分物品进行推荐，越热门的物品用户却没有进行过评分，认为用户越有可能对这物品没有兴趣

[python] view plain copy

print ?

1. def getUserNegativeItem(frame, userID):  
2.     ””’ 
3.     获取用户负反馈物品：热门但是用户没有进行过评分 与正反馈数量相等 
4.     :param frame: ratings数据 
5.     :param userID:用户ID 
6.     :return: 负反馈物品 
7.     ”’  
8.     userItemlist = list(set(frame[frame[’UserID’] == userID][‘MovieID’]))                       #用户评分过的物品  
9.     otherItemList = [item for item in set(frame[‘MovieID’].values) if item not in userItemlist] #用户没有评分的物品  
10.     itemCount = [len(frame[frame[’MovieID’] == item][‘UserID’]) for item in otherItemList]      #物品热门程度  
11.     series = pd.Series(itemCount, index=otherItemList)  
12.     series = series.sort_values(ascending=False)[:len(userItemlist)]                            #获取正反馈物品数量的负反馈物品  
13.     negativeItemList = list(series.index)  
14.     return negativeItemList  

def getUserNegativeItem(frame, userID):
    '''
    获取用户负反馈物品：热门但是用户没有进行过评分 与正反馈数量相等
    :param frame: ratings数据
    :param userID:用户ID
    :return: 负反馈物品
    '''
    userItemlist = list(set(frame[frame['UserID'] == userID]['MovieID']))                       #用户评分过的物品
    otherItemList = [item for item in set(frame['MovieID'].values) if item not in userItemlist] #用户没有评分的物品
    itemCount = [len(frame[frame['MovieID'] == item]['UserID']) for item in otherItemList]      #物品热门程度
    series = pd.Series(itemCount, index=otherItemList)
    series = series.sort_values(ascending=False)[:len(userItemlist)]                            #获取正反馈物品数量的负反馈物品
    negativeItemList = list(series.index)
    return negativeItemList

2 接下来是初始化参数p和q，这里我们采用随机初始化的方式，将p和q取值在[0,1]之间：

[python] view plain copy

print ?

1. def initPara(userID, itemID, classCount):  
2.     ””’ 
3.     初始化参数q,p矩阵, 随机 
4.     :param userCount:用户ID 
5.     :param itemCount:物品ID 
6.     :param classCount: 隐类数量 
7.     :return: 参数p,q 
8.     ”’  
9.     arrayp = np.random.rand(len(userID), classCount)  
10.     arrayq = np.random.rand(classCount, len(itemID))  
11.     p = pd.DataFrame(arrayp, columns=range(0,classCount), index=userID)  
12.     q = pd.DataFrame(arrayq, columns=itemID, index=range(0,classCount))  
13.     return p,q  

def initPara(userID, itemID, classCount):
    '''
    初始化参数q,p矩阵, 随机
    :param userCount:用户ID
    :param itemCount:物品ID
    :param classCount: 隐类数量
    :return: 参数p,q
    '''
    arrayp = np.random.rand(len(userID), classCount)
    arrayq = np.random.rand(classCount, len(itemID))
    p = pd.DataFrame(arrayp, columns=range(0,classCount), index=userID)
    q = pd.DataFrame(arrayq, columns=itemID, index=range(0,classCount))
    return p,q

3 定义函数计算用户对物品的兴趣

[python] view plain copy

print ?

1. def lfmPredict(p, q, userID, itemID):  
2.     ””’ 
3.     利用参数p,q预测目标用户对目标物品的兴趣度 
4.     :param p: 用户兴趣和隐类的关系 
5.     :param q: 隐类和物品的关系 
6.     :param userID: 目标用户 
7.     :param itemID: 目标物品 
8.     :return: 预测兴趣度 
9.     ”’  
10.     p = np.mat(p.ix[userID].values)  
11.     q = np.mat(q[itemID].values).T  
12.     r = (p * q).sum()  
13.     r = sigmod(r)  
14.     return r  
15.   
16. def sigmod(x):  
17.     ””’ 
18.     单位阶跃函数,将兴趣度限定在[0,1]范围内 
19.     :param x: 兴趣度 
20.     :return: 兴趣度 
21.     ”’  
22.     y = 1.0/(1+exp(-x))  
23.     return y  

def lfmPredict(p, q, userID, itemID):
    '''
    利用参数p,q预测目标用户对目标物品的兴趣度
    :param p: 用户兴趣和隐类的关系
    :param q: 隐类和物品的关系
    :param userID: 目标用户
    :param itemID: 目标物品
    :return: 预测兴趣度
    '''
    p = np.mat(p.ix[userID].values)
    q = np.mat(q[itemID].values).T
    r = (p * q).sum()
    r = sigmod(r)
    return r

def sigmod(x):
    '''
    单位阶跃函数,将兴趣度限定在[0,1]范围内
    :param x: 兴趣度
    :return: 兴趣度
    '''
    y = 1.0/(1+exp(-x))
    return y

4 隐语义模型，利用梯度下降迭代计算参数p和q

[python] view plain copy

print ?

1. def latenFactorModel(frame, classCount, iterCount, alpha, lamda):  
2.     ””’ 
3.     隐语义模型计算参数p,q 
4.     :param frame: 源数据 
5.     :param classCount: 隐类数量 
6.     :param iterCount: 迭代次数 
7.     :param alpha: 步长 
8.     :param lamda: 正则化参数 
9.     :return: 参数p,q 
10.     ”’  
11.     p, q, userItem = initModel(frame, classCount)  
12.     for step in range(0, iterCount):  
13.         for user in userItem:  
14.             for userID, samples in user.items():  
15.                 for itemID, rui in samples.items():  
16.                     eui = rui - lfmPredict(p, q, userID, itemID)  
17.                     for f in range(0, classCount):  
18.                         print(‘step %d user %d class %d’ % (step, userID, f))  
19.                         p[f][userID] += alpha * (eui * q[itemID][f] - lamda * p[f][userID])  
20.                         q[itemID][f] += alpha * (eui * p[f][userID] - lamda * q[itemID][f])  
21.         alpha *= 0.9  
22.     return p, q  

def latenFactorModel(frame, classCount, iterCount, alpha, lamda):
    '''
    隐语义模型计算参数p,q
    :param frame: 源数据
    :param classCount: 隐类数量
    :param iterCount: 迭代次数
    :param alpha: 步长
    :param lamda: 正则化参数
    :return: 参数p,q
    '''
    p, q, userItem = initModel(frame, classCount)
    for step in range(0, iterCount):
        for user in userItem:
            for userID, samples in user.items():
                for itemID, rui in samples.items():
                    eui = rui - lfmPredict(p, q, userID, itemID)
                    for f in range(0, classCount):
                        print('step %d user %d class %d' % (step, userID, f))
                        p[f][userID] += alpha * (eui * q[itemID][f] - lamda * p[f][userID])
                        q[itemID][f] += alpha * (eui * p[f][userID] - lamda * q[itemID][f])
        alpha *= 0.9
    return p, q

5 最后根据计算出来的p和q参数对用户进行物品的推荐

[python] view plain copy

print ?

1. def recommend(frame, userID, p, q, TopN=10):  
2.     ””’ 
3.     推荐TopN个物品给目标用户 
4.     :param frame: 源数据 
5.     :param userID: 目标用户 
6.     :param p: 用户兴趣和隐类的关系 
7.     :param q: 隐类和物品的关系 
8.     :param TopN: 推荐数量 
9.     :return: 推荐物品 
10.     ”’  
11.     userItemlist = list(set(frame[frame[’UserID’] == userID][‘MovieID’]))  
12.     otherItemList = [item for item in set(frame[‘MovieID’].values) if item not in userItemlist]  
13.     predictList = [lfmPredict(p, q, userID, itemID) for itemID in otherItemList]  
14.     series = pd.Series(predictList, index=otherItemList)  
15.     series = series.sort_values(ascending=False)[:TopN]  
16.     return series  

def recommend(frame, userID, p, q, TopN=10):
    '''
    推荐TopN个物品给目标用户
    :param frame: 源数据
    :param userID: 目标用户
    :param p: 用户兴趣和隐类的关系
    :param q: 隐类和物品的关系
    :param TopN: 推荐数量
    :return: 推荐物品
    '''
    userItemlist = list(set(frame[frame['UserID'] == userID]['MovieID']))
    otherItemList = [item for item in set(frame['MovieID'].values) if item not in userItemlist]
    predictList = [lfmPredict(p, q, userID, itemID) for itemID in otherItemList]
    series = pd.Series(predictList, index=otherItemList)
    series = series.sort_values(ascending=False)[:TopN]
    return series

隐语义模型介绍就到这里了，完整的项目代码可以到我的个人github上面查看：https://github.com/lpty

                </div>

一 基本概念

LFM(latent factor model)隐语义模型，这也是在推荐系统中应用相当普遍的一种模型。那这种模型跟ItemCF或UserCF有什么不同呢？这里可以做一个对比：

对于UserCF，我们可以先计算和目标用户兴趣相似的用户，之后再根据计算出来的用户喜欢的物品给目标用户推荐物品。

而ItemCF，我们可以根据目标用户喜欢的物品，寻找和这些物品相似的物品，再推荐给用户。

我们还有一种方法，先对所有的物品进行分类，再根据用户的兴趣分类给用户推荐该分类中的物品，LFM就是用来实现这种方法。

如果要实现最后一种方法，需要解决以下的问题：

(1)给物品分类

(2)确定用户兴趣属于哪些类及感兴趣程度

(3)对于用户感兴趣的类，如何推荐物品给用户

对分类，很容易想到人工对物品进行分类，但是人工分类是一种很主观的事情，比如一部电影用户可能因为这是喜剧片去看了，但也可能因为他是周星驰主演的看了，也有可能因为这是一部属于西游类型的电影，不同的人可以得到不同的分类。

而且对于物品分类的粒度很难控制，究竟需要把物品细分到个程度，比如一本线性代数，可以分类到数学中，也可以分类到高等数学，甚至根据线性代数主要适用的领域再一次细分，但对于非专业领域的人来说，想要对这样的物品进行小粒度细分无疑是一件费力不讨好的事情。

而且一个物品属于某个类，但是这个物品相比其他物品，是否更加符合这个类呢？这也是很难人工确定的事情。

对于上述需要解决的问题，我们的隐语义模型就派上用场了。隐语义模型，可以基于用户的行为自动进行聚类，并且这个类的数量，即粒度完全由可控。

对于某个物品是否属与一个类，完全由用户的行为确定，我们假设两个物品同时被许多用户喜欢，那么这两个物品就有很大的几率属于同一个类。

而某个物品在类所占的权重，也完全可以由计算得出。

以下公式便是隐语义模型计算用户u对物品i兴趣的公式：

其中，p为用户兴趣和第k个隐类的关系，q为第k个隐类和物品i的关系，F为隐类的数量，r便是用户对物品的兴趣度。

接下的问题便是如何计算这两个参数p和q了，对于这种线性模型的计算方法，这里使用的是梯度下降法，详细的推导过程可以看一下我的另一篇博客。大概的思路便是使用一个数据集，包括用户喜欢的物品和不喜欢的物品，根据这个数据集来计算p和q。

下面给出公式，对于正样本，我们规定r=1，负样本r=0：

后面的lambda是为了防止过拟合的正则化项，下面给出python代码。

二 实战

我们这里依旧使用movielen的1M数据集

1 首先我们需要计算包含用户喜欢与不喜欢物品的数据集，采用不计算评分的隐反馈方式，只要用户评过分均认为用户对该物品有兴趣，而没有评分则可能没兴趣。

(1)用户正反馈数据

[python] view plain copy

print ?

1. def getUserPositiveItem(frame, userID):  
2.     ””’ 
3.     获取用户正反馈物品：用户评分过的物品 
4.     :param frame: ratings数据 
5.     :param userID: 用户ID 
6.     :return: 正反馈物品 
7.     ”’  
8.     series = frame[frame[’UserID’] == userID][‘MovieID’]  
9.     positiveItemList = list(series.values)  
10.     return positiveItemList  

def getUserPositiveItem(frame, userID):
    '''
    获取用户正反馈物品：用户评分过的物品
    :param frame: ratings数据
    :param userID: 用户ID
    :return: 正反馈物品
    '''
    series = frame[frame['UserID'] == userID]['MovieID']
    positiveItemList = list(series.values)
    return positiveItemList

(2)用户负反馈数据，根据用户无评分物品进行推荐，越热门的物品用户却没有进行过评分，认为用户越有可能对这物品没有兴趣

[python] view plain copy

print ?

1. def getUserNegativeItem(frame, userID):  
2.     ””’ 
3.     获取用户负反馈物品：热门但是用户没有进行过评分 与正反馈数量相等 
4.     :param frame: ratings数据 
5.     :param userID:用户ID 
6.     :return: 负反馈物品 
7.     ”’  
8.     userItemlist = list(set(frame[frame[’UserID’] == userID][‘MovieID’]))                       #用户评分过的物品  
9.     otherItemList = [item for item in set(frame[‘MovieID’].values) if item not in userItemlist] #用户没有评分的物品  
10.     itemCount = [len(frame[frame[’MovieID’] == item][‘UserID’]) for item in otherItemList]      #物品热门程度  
11.     series = pd.Series(itemCount, index=otherItemList)  
12.     series = series.sort_values(ascending=False)[:len(userItemlist)]                            #获取正反馈物品数量的负反馈物品  
13.     negativeItemList = list(series.index)  
14.     return negativeItemList  

def getUserNegativeItem(frame, userID):
    '''
    获取用户负反馈物品：热门但是用户没有进行过评分 与正反馈数量相等
    :param frame: ratings数据
    :param userID:用户ID
    :return: 负反馈物品
    '''
    userItemlist = list(set(frame[frame['UserID'] == userID]['MovieID']))                       #用户评分过的物品
    otherItemList = [item for item in set(frame['MovieID'].values) if item not in userItemlist] #用户没有评分的物品
    itemCount = [len(frame[frame['MovieID'] == item]['UserID']) for item in otherItemList]      #物品热门程度
    series = pd.Series(itemCount, index=otherItemList)
    series = series.sort_values(ascending=False)[:len(userItemlist)]                            #获取正反馈物品数量的负反馈物品
    negativeItemList = list(series.index)
    return negativeItemList

2 接下来是初始化参数p和q，这里我们采用随机初始化的方式，将p和q取值在[0,1]之间：

[python] view plain copy

print ?

1. def initPara(userID, itemID, classCount):  
2.     ””’ 
3.     初始化参数q,p矩阵, 随机 
4.     :param userCount:用户ID 
5.     :param itemCount:物品ID 
6.     :param classCount: 隐类数量 
7.     :return: 参数p,q 
8.     ”’  
9.     arrayp = np.random.rand(len(userID), classCount)  
10.     arrayq = np.random.rand(classCount, len(itemID))  
11.     p = pd.DataFrame(arrayp, columns=range(0,classCount), index=userID)  
12.     q = pd.DataFrame(arrayq, columns=itemID, index=range(0,classCount))  
13.     return p,q  

def initPara(userID, itemID, classCount):
    '''
    初始化参数q,p矩阵, 随机
    :param userCount:用户ID
    :param itemCount:物品ID
    :param classCount: 隐类数量
    :return: 参数p,q
    '''
    arrayp = np.random.rand(len(userID), classCount)
    arrayq = np.random.rand(classCount, len(itemID))
    p = pd.DataFrame(arrayp, columns=range(0,classCount), index=userID)
    q = pd.DataFrame(arrayq, columns=itemID, index=range(0,classCount))
    return p,q

3 定义函数计算用户对物品的兴趣

[python] view plain copy

print ?

1. def lfmPredict(p, q, userID, itemID):  
2.     ””’ 
3.     利用参数p,q预测目标用户对目标物品的兴趣度 
4.     :param p: 用户兴趣和隐类的关系 
5.     :param q: 隐类和物品的关系 
6.     :param userID: 目标用户 
7.     :param itemID: 目标物品 
8.     :return: 预测兴趣度 
9.     ”’  
10.     p = np.mat(p.ix[userID].values)  
11.     q = np.mat(q[itemID].values).T  
12.     r = (p * q).sum()  
13.     r = sigmod(r)  
14.     return r  
15.   
16. def sigmod(x):  
17.     ””’ 
18.     单位阶跃函数,将兴趣度限定在[0,1]范围内 
19.     :param x: 兴趣度 
20.     :return: 兴趣度 
21.     ”’  
22.     y = 1.0/(1+exp(-x))  
23.     return y  

def lfmPredict(p, q, userID, itemID):
    '''
    利用参数p,q预测目标用户对目标物品的兴趣度
    :param p: 用户兴趣和隐类的关系
    :param q: 隐类和物品的关系
    :param userID: 目标用户
    :param itemID: 目标物品
    :return: 预测兴趣度
    '''
    p = np.mat(p.ix[userID].values)
    q = np.mat(q[itemID].values).T
    r = (p * q).sum()
    r = sigmod(r)
    return r

def sigmod(x):
    '''
    单位阶跃函数,将兴趣度限定在[0,1]范围内
    :param x: 兴趣度
    :return: 兴趣度
    '''
    y = 1.0/(1+exp(-x))
    return y

4 隐语义模型，利用梯度下降迭代计算参数p和q

[python] view plain copy

print ?

1. def latenFactorModel(frame, classCount, iterCount, alpha, lamda):  
2.     ””’ 
3.     隐语义模型计算参数p,q 
4.     :param frame: 源数据 
5.     :param classCount: 隐类数量 
6.     :param iterCount: 迭代次数 
7.     :param alpha: 步长 
8.     :param lamda: 正则化参数 
9.     :return: 参数p,q 
10.     ”’  
11.     p, q, userItem = initModel(frame, classCount)  
12.     for step in range(0, iterCount):  
13.         for user in userItem:  
14.             for userID, samples in user.items():  
15.                 for itemID, rui in samples.items():  
16.                     eui = rui - lfmPredict(p, q, userID, itemID)  
17.                     for f in range(0, classCount):  
18.                         print(‘step %d user %d class %d’ % (step, userID, f))  
19.                         p[f][userID] += alpha * (eui * q[itemID][f] - lamda * p[f][userID])  
20.                         q[itemID][f] += alpha * (eui * p[f][userID] - lamda * q[itemID][f])  
21.         alpha *= 0.9  
22.     return p, q  

def latenFactorModel(frame, classCount, iterCount, alpha, lamda):
    '''
    隐语义模型计算参数p,q
    :param frame: 源数据
    :param classCount: 隐类数量
    :param iterCount: 迭代次数
    :param alpha: 步长
    :param lamda: 正则化参数
    :return: 参数p,q
    '''
    p, q, userItem = initModel(frame, classCount)
    for step in range(0, iterCount):
        for user in userItem:
            for userID, samples in user.items():
                for itemID, rui in samples.items():
                    eui = rui - lfmPredict(p, q, userID, itemID)
                    for f in range(0, classCount):
                        print('step %d user %d class %d' % (step, userID, f))
                        p[f][userID] += alpha * (eui * q[itemID][f] - lamda * p[f][userID])
                        q[itemID][f] += alpha * (eui * p[f][userID] - lamda * q[itemID][f])
        alpha *= 0.9
    return p, q

5 最后根据计算出来的p和q参数对用户进行物品的推荐

[python] view plain copy

print ?

1. def recommend(frame, userID, p, q, TopN=10):  
2.     ””’ 
3.     推荐TopN个物品给目标用户 
4.     :param frame: 源数据 
5.     :param userID: 目标用户 
6.     :param p: 用户兴趣和隐类的关系 
7.     :param q: 隐类和物品的关系 
8.     :param TopN: 推荐数量 
9.     :return: 推荐物品 
10.     ”’  
11.     userItemlist = list(set(frame[frame[’UserID’] == userID][‘MovieID’]))  
12.     otherItemList = [item for item in set(frame[‘MovieID’].values) if item not in userItemlist]  
13.     predictList = [lfmPredict(p, q, userID, itemID) for itemID in otherItemList]  
14.     series = pd.Series(predictList, index=otherItemList)  
15.     series = series.sort_values(ascending=False)[:TopN]  
16.     return series  

def recommend(frame, userID, p, q, TopN=10):
    '''
    推荐TopN个物品给目标用户
    :param frame: 源数据
    :param userID: 目标用户
    :param p: 用户兴趣和隐类的关系
    :param q: 隐类和物品的关系
    :param TopN: 推荐数量
    :return: 推荐物品
    '''
    userItemlist = list(set(frame[frame['UserID'] == userID]['MovieID']))
    otherItemList = [item for item in set(frame['MovieID'].values) if item not in userItemlist]
    predictList = [lfmPredict(p, q, userID, itemID) for itemID in otherItemList]
    series = pd.Series(predictList, index=otherItemList)
    series = series.sort_values(ascending=False)[:TopN]
    return series

隐语义模型介绍就到这里了，完整的项目代码可以到我的个人github上面查看：https://github.com/lpty

                </div>