最大连续子序列【递推（dp）】

给定K个整数的序列{ N1, N2, ..., NK }，其任意连续子序列可表示为{ Ni, Ni+1, ...,
Nj }，其中 1 <= i <= j <= K。最大连续子序列是所有连续子序列中元素和最大的一个，
例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其最大连续子序列为{ 11, -4, 13 }，最大和
为20。
在今年的数据结构考卷中，要求编写程序得到最大和，现在增加一个要求，即还需要输出该
子序列的第一个和最后一个元素。

Input测试输入包含若干测试用例，每个测试用例占2行，第1行给出正整数K( < 10000 )，第2行给出K个整数，中间用空格分隔。当K为0时，输入结束，该用例不被处理。
Output对每个测试用例，在1行里输出最大和、最大连续子序列的第一个和最后一个元
素，中间用空格分隔。如果最大连续子序列不唯一，则输出序号i和j最小的那个（如输入样例的第2、3组）。若所有K个元素都是负数，则定义其最大和为0，输出整个序列的首尾元素。
Sample Input

6
-2 11 -4 13 -5 -2
10
-10 1 2 3 4 -5 -23 3 7 -21
6
5 -8 3 2 5 0
1
10
3
-1 -5 -2
3
-1 0 -2
0

Sample Output

20 11 13
10 1 4
10 3 5
10 10 10
0 -1 -2
0 0 0


        
  
Huge input, scanf is recommended.

dp问题最难的部分就是去找子问题，子问题一旦找到，就能AC；

子问题：我们假设一个有 6个元素的数组，前 5 个元素中的连续子序列 S 已经找到，那么还剩下最后一个元素要去判断，是否能加进这个 S中，判断的依据就是，是否为负数，如果是负数，根本不必要加进去，如果为0呢，仔细看题目就能知道，如果存在多个解，要挑 i 和 j 最小的那个，如果最后一个数为 0 ，虽然对最大值没有影响，但是 j 就不是最小的了，所以，判断的条件就是，最后一个值要大于 0才能加进去。不过不要被我上面设的这个 S 误导，看到这里，很多人可能会认为这个S应该从第一位开始补充，但是如果是这样的话，你就必须要保证，你有办法判断，S往后加的过程中，也一定能保证最大，可能是有方法的，但是我的想法正好相反，判断最大可能会有些困难，但是判断是否大于 0 却很简单，我们只需要设一个S，让它从数组的最后一位元素开始加，一旦这个S的值小于或者等于 0 ，就说明这个 S 是没有意义的，比如 a1,a2,a3,a4, S 如果S 小于或者等于 0，那 a4 + S 所得到的值，还会是最大的吗，与其加上 S 倒不如不加，光a4 都大于 a4 + S了，所以大致的过程就是，S从最后一位开始加，如果小于或者等于 0 那么就把 S清空了在再继续往前加，这道题除了求最大和还要输出最大连续序列的第一和最后一位，这里就不讲这个问题，我的方法可能会有些乱，最主要的是这个子问题的叙述，如果弄懂了就可以自己写了；

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<sstream>
using namespace std;

#define Maxn 100100
int a[Maxn],tail[Maxn],head;
long long sum;

int main(void)
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n) != EOF) {
        if(!n)  break;
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i = 0; i < n; ++i) {
            scanf("%d",&a[i]);
        }

        sum = 0; bool ok = false; head = 0; tail[0] = 0;

        int maxn = 0,cnt = 0;
        for(int i = 0; i < n ; ++i) if(a[i] >= 0) ok = true;
        if(!ok) { printf("0 %d %d\n",a[0],a[n-1]); continue; }

        for(int i = n-1; i >= 0; --i) {
             if(sum + a[i] <= 0) { sum = 0; ok = true; continue;}
             if(ok && a[i] > 0) { tail[cnt++] = a[i]; ok = false; }
             if(i == 0 && a[i] < 0) break;
             sum+=a[i];
             if(sum >= maxn) {
                head = a[i];
                maxn = sum;
                tail[0] = tail[cnt-1];
             }
        }
        printf("%d %d %d\n",maxn,head,tail[0]);
    }
    return 0;
}

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