最大连续子串和（dp，C++）

题目：

题目：最大连续子串和
描述：给定一个数字序列，A1、A2……An，求i,j，使得Ai+……Aj最大，输出这个最大和
样例：-2 11 -4 13 -5 -2
输出：20

方法一：枚举左右端点，for i j，需要O（n²）的时间复杂度，
再算出累加和，应该要O（n³），应该过不了几个样例
方法二：动态规划dp[i]的含义是最后一位是序列中第i的数字时，最大的子序列和，每次循环面临两个选择（那么我愿意称这道题为01背包），如果当前元素的前一位为结尾的最大子序列和是负数，那么如果把之前的序列添进来一定没有第i个元素单独一个数字大，所以动态转移方程很好理解：

dp[i] = max(dp[i-1] + a[i] , a[i]);	//取两者更大的那个

然后只需遍历dp数组找到最大的那个元素即可，时间复杂度O（n）。

#include<algorithm>
#include <iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
const int maxn = 10010;
int dp[maxn];
int a[maxn];

int main()
{
    
    
	/*
	题目：最大连续子串和
	样例：-2 11 -4 13 -5 -2
	输出：20
	*/
	int num;				//序列长度
	int max_value;			//和最大值，答案
	cin >> num;
	for (int i = 0; i < num; i++)
	{
    
    
		cin >> a[i];
	}
	dp[0] = a[0];	//dp[0]结尾的最大序列一定是dp[0]本身
	for (int i = 1; i < num; i++)
	{
    
    
		dp[i] = max(a[i], dp[i - 1] + a[i]);	//转移方程	
	}
	max_value = dp[0];
	for (int i = 1; i < num; i++)
	{
    
    
		max_value = max(max_value, dp[i]);	//找最大元素
	}
	cout << max_value;
	return 0;
}

后语：32d