【DSaAA】矩阵和广义表

矩阵和广义表

二维数组

数组是在逻辑和物理上都相邻的一组有序数据，二维数组是一组在逻辑和物理上都相邻的一维数组。二维数组展开就是矩阵，一般的矩阵都可以用一个维维数组表示，但是针对一些特殊的二维数组，可以用更少的空间来存储，达到压缩的目的。

ADT

假设矩阵的操作只有初始化和打印。

简单矩阵

简单矩阵直接使用二维数组存储：SimpleMatrix.java

对称矩阵

对称矩阵是沿主对角线（左上到右下）对称的矩阵，这种矩阵只需要存储上三角或下三角就可以推导出另外一半，这一半的数据（包括对角线上的数据）直接存储在一维数组中。

可以算出一维数组s[k]的元素个数为$n(n+1)\over 2$个，那么对于矩阵中的元素$a_{ij}$，有
$a_{ij} = a_{ji} = s_{max(i,j)*(max(i,j)+1)/2 +min(i,j)}$

最终矩阵存储的数据大约只有整个矩阵的一半：SymmetricMatrix.java

稀疏矩阵

稀疏矩阵是矩阵中大部分元素都是null或0，只需要记录非0元素的位置就可以了，可以用一个三列的数组data[n][3]来记录。其中n是矩阵中非0(null)元素的个数+1，+1是因为第一行需要记录矩阵的行列数和非0元素个数，这样才能在打印时确定矩阵的行列；其余行的前两列是元素在矩阵中对应的行列坐标，最后一列是坐标上的具体元素：SparseMatrix.java

对角矩阵

对角矩阵是只有主对角线上有非0(null)元素的矩阵，这就非常明显了，只需要记录对角线上的元素即可：DiagonalMatrix.java

矩阵的应用场景

图像处理方面用的很多，平时应用开发过程中用的不多，如果仅仅是存储数据，很多情况都可以简化为一维表，如果需要做矩阵相关的计算，才会使用到矩阵，目前没有特别使用过矩阵的场景。

广义表

如果表中的所有元素都是原子的、不可再分的非集合元素，这个表就是线性表；如果某个元素是一个可分的集合元素，那么这样的“线性表”成为广义表。

广义表由于元素在广度上的不确定性，就像是稀疏矩阵一样，如果使用数组存储，将浪费很多空间，所以一般都使用链式存储。

诸如树、图、散列等都是广义表，后面的数据结构都是对广义表的研究。