线性表——具有相同类型的数据元素的有限序列。
将元素的类型进行扩充：
(多维)数组——线性表中的数据元素可以是线性表，但所有元素的类型相同。
广义表——线性表中的数据元素可以是线性表，且元素的类型可以不相同。
数组的定义：数组是由一组类型相同的数据元素构成的有序集合，每个元素受n(n≥1)个线性关系的约束，并称该数组为 n 维数组。
数组的特点：元素本身可以具有某种结构，属于同一数据类型；数组是一个具有固定格式和数量的数据集合。
数组——线性表的推广
二维数组是数据元素为线性表的线性表。
数组的基本操作
1、存取：给定一组下标，读出对应的数组元素；
2、修改：给定一组下标，存储或修改与其相对应的数组元素。
存取和修改操作本质上只对应一种操作——寻址
数组没有插入和删除操作，不用预留空间，适合采用顺序存储。
数组的存储结构与寻址
一、一维数组
设一维数组的下标的范围为闭区间［l，h］，每个数组元素占用 c 个存储单元，则其任一元素 ai 的存储地址可由下式确定：
Loc(ai)＝Loc(al)＋(i－l)×c
二、二维数组
1、按行优先存储的寻址
设二维数组行号为l1到h1，列号为l2到h2。
aij前面的元素个数 =整行数×每行元素个数+本行中aij前面的元素个数 =(i -l1)×(h2 -l2＋1)＋(j -l2)，
Loc(aij)＝Loc(al1l2)＋((i－l1)×(h2－l2＋1)＋(j－l2))×c
2、列优先存储的寻址
设二维数组为n行m列。
设数组开始存放位置 LOC( 0, 0 ) = a, 每个元素占用 l 个存储单元 则a[i][j]的存储地址：LOC ( i, j ) = a + ( j×n +i )×l
三、三维数组
各维元素个数为 m1, m2, m3，各维的下标从0开始，按页/行/列存放，下标为 i1, i2, i3的数组元素的存储地址：
LOC ( i1, i2, i3 ) = a + (i1×m2×m3+i2×m3+i3)×l
矩阵的压缩存储
特殊矩阵：矩阵中很多值相同的元素并且它们的分布有一定的规律。
稀疏矩阵：矩阵中有很多零元素。
压缩存储的基本思想是： ⑴ 为多个值相同的元素只分配一个存储空间； ⑵ 对零元素不分配存储空间。
特殊矩阵的压缩存储
1、对称矩阵
特点：aij=aji
只存储下三角部分的元素。
行、列从1开始编号：aij在一维数组中的序号 = i×(i-1)/2+ j，因为一维数组下标从0开始，所以aij在一维数组中的下标 k= i×(i-1)/2+ j-1
行、列从0开始编号：aij在一维数组中的序号 = i×(i+1)/2+ j+1，因为一维数组下标从0开始，所以aij在一维数组中的下标 k= i×(i+1)/2+ j
对于下三角中的元素aij(i≥j), 在一维数组中的下标k与i、j的关系为：
k＝i×(i-1)/2＋j-1 。
上三角中的元素aij(i<j)，因为aij＝aji，则访问和它对应的元素aji即可，即： k＝j×(j-1)/2＋i -1。
2、三角矩阵
只存储上三角（或下三角）部分的元素。
存储：下三角元素，对角线上方的常数只存一个。
下三角矩阵
矩阵中任一元素aij在一维数组数组中的下标k与i、j的对应关系：
k=i×(i-1)/2+j-1，当i≥j，
k=n×(n+1)/2，当i<j。
3、对角矩阵（带状矩阵）
对角矩阵：所有非零元素都集中在以主对角线为中心的带状区域中，除了主对角线和它的上下方若干条对角线的元素外，所有其他元素都为零。
压缩存储方法一 ：二维数组法
bts=aij，t=i-1，s=j-i+1
用一个一维的数组存储对角线上的非零元素，以行序为主序， aij在一维数组中的地址k：k=2i+j-3
稀疏矩阵的压缩存储
将稀疏矩阵中的每个非零元素表示为： (行号，列号，非零元素值)——三元组
定义三元组：
template <class T>
struct element
{
int row, col;
T item
};
三元组表：将稀疏矩阵的非零元素对应的三元组所构成的集合，按行优先的顺序排列成一个线性表。
三元组顺序表
存储结构定义：
const int MaxTerm=100;
template <class T>
struct SparseMatrix
{ T data[MaxTerm];
int mu, nu, tu;
};
十字链表
十字链表结点类的定义
template<class T>
class OLNode
{
public:
int row,col;
T element;
OLNode<T>*right,*down;
public:
OLNode(){right=NULL;down=NULL;}
};
广义表
广义表(列表):n(≥0)个表元素组成的有限序列，记作：LS = (a0, a1, a2, …, an-1)
LS是表名，ai是表元素，它可以是表 (称为子表)，可以是数据元素(称为原子)。 n为表的长度。n = 0 的广义表为空表。
广义表的基本概念
长度：广义表LS中的直接元素的个数；
深度：广义表LS中括号的最大嵌套层数。
表头：广义表LS非空时，称第一个元素为LS的表头；
表尾：广义表LS中除表头外其余元素组成的广义表。
广义表与线性表的区别
线性表的成分都是结构上不可分的单元素，广义表的成分可以是单元素，也可以是有结构的表，线性表是一种特殊的广义表，广义表不一定是线性表，也不一定是线性结构。
广义表的基本运算
(1) 求表头GetHead(L)：非空广义表的第一个元素，可以是一个单元素，也可以是一个子表
(2) 求表尾GetTail(L)：非空广义表除去表头元素以外其它元素所构成的表。表尾一定是一个表
广义表的存储
由于广义表中的数据元素的类型不统一，因此难以采用顺序存储结构来存储。
广义表的存储结构—头尾表示法
表结点：存储广义表； 元素结点：存储单元素
定义结点结构
enum Elemtag {Atom, List};
template <class T>
struct GLNode {
Elemtag tag;
union {
T data;
struct
{
GLNode *hp, *tp;
} ptr;
};
};
广义表的特点
有次序性(一个直接前驱和一个直接后继)
有长度(＝表中元素个数)
有深度(＝表中括号的重数)
可递归(自己可以作为自己的子表)
可共享(可以为其他广义表所共享)
