POJ-3041 Asteroids---二分图&最小覆盖点

题目链接：

https://vjudge.net/problem/POJ-3041

题目大意：

给一个N*N的矩阵，有些格子有障碍，要求我们消除这些障碍，问每次消除一行或一列的障碍，

最少要几次。

解题思路：

将每行、每列分别看作一个点，对于case的每一个行星坐标（x，y），将第x行和第y列连接起来，例如对于输入：

（1，1）、（1，3）、（2，2）、（3，2）4点构造图G：

这样，每个点就相当于图G的一条边，消灭所有点=消灭图G的所有边，又要求代价最少，即找到图G上的最少的点使得这些点覆盖了所有边。

根据定理吗， 最小点覆盖数=最大匹配数，所以本题转化为二分图的最大匹配问题——用匈牙利算法来解决。

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传送门：二分图之匈牙利算法      二分图定理

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 using namespace std;
 4 const int maxn = 500 + 10;
 5 int n, m;
 6 int Map[maxn][maxn];//map[i][j]=1表示X部的i和Y部的j存在路径
 7 int cx[maxn], cy[maxn];
 8 bool vis[maxn];
 9 //cx[i]表示X部i点匹配的Y部顶点的编号
10 //cy[i]表示Y部i点匹配的X部顶点的编号
11 
12 bool dfs(int u)//dfs进入的都是X部的点
13 {
14     for(int v = 1; v <= n; v++)//枚举Y部的点，判断X部的u和Y部的v是否存在路径
15     {
16         //如果存在路径并且还没被标记加入增广路
17         if(Map[u][v] && !vis[v])//vis数组只标记Y组
18         {
19             vis[v] = 1;//标记加入增广路
20 
21             //如果Y部的点v还未被匹配
22             //或者已经被匹配了，但是可以从v点原来匹配的cy[v]找到一条增广路
23             //说明这条路就可是一个正确的匹配
24             if(cy[v] == -1 || dfs(cy[v]))
25             {
26                 cx[u] = v;//可以匹配，进行匹配
27                 cy[v] = u;
28                 return 1;
29             }
30         }
31     }
32     return 0;//不能匹配
33 }
34 int maxmatch()//匈牙利算法主函数
35 {
36     int ans = 0;
37     memset(cx, -1, sizeof(cx));
38     memset(cy, -1, sizeof(cy));
39     for(int i = 1; i <= n; i++)
40     {
41         if(cx[i] == -1)//如果X部的i还未匹配
42         {
43             memset(vis, 0, sizeof(vis));//每次找增广路的时候清空vis
44             ans += dfs(i);
45         }
46     }
47     return ans;
48 }
49 int main()
50 {
51     cin >> n >> m;
52     int x, y;
53     for(int i = 0; i < m; i++)
54     {
55         cin >> x >> y;
56         Map[x][y] = 1;
57     }
58     cout<<maxmatch()<<endl;
59 }