洛谷P1082 同余方程

还记得我初一的时候还没听说过exgcd，看到这道题，咦，这不就是不定方程吗，
于是推了一个小时，推出一个类似exgcd的东西，本质一样
以下$/$表示取整的除(div)
$ax-by=c$
$x=\frac{by+c}{a}=\frac{(b\%a)y+c}{a}+b/a\cdot y$
因为$x$为整数，$b/a\cdot y$为整数，所以$(b\%a)y+c能被a整除$
不妨设$ay'=(b\%a)y+c$
则$(b\%a)y-ay'=-c$
若$gcd(a,b,c)$表示满足$ax-by=c$的其中一个$x$
那么，$y=gcd(b\%a,a,-c)$
把$y$代入原式，得到$gcd(a,b,c)=x=\frac{by+c}{a}=\frac{b\cdot gcd(b\%a,a,-c)+c}{a}$

曾经的代码（pascal，满满的回忆啊）：

var a,b:int64;
function gcd(a,b,c:int64):int64;
begin
if (a=0)or(b=0) then exit(1);
exit((gcd(b mod a,a,-c)*b+c) div a);
end;
begin
readln(a,b);
writeln((gcd(a,b,1)) mod b);
end.

现在的代码都是这样了

#include<bits/stdc++.h>
int a,b,x,y;
void ex_gcd(int a,int b,int &x,int &y){
    if (!b) x=1,y=0;
    else ex_gcd(b,a%b,y,x),y-=a/b*x;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&a,&b);
    ex_gcd(a,b,x,y);
    printf("%d",(x+b)%b);
}

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