HDU5532 Almost Sorted Array(最长上升子序列 or 瞎搞个做差的数组)

题目链接：点我

题意：给定一个序列，询问是否能删除一个数让它成为非递减或者非递增的序列。

　　　比如说删除后的序列是1 3 3 5 或者5 3 3 1 或者1 3 5 或者5 3 1 都可以。只要满足删掉某个数，构成非递减或者非递增，就输出YES，如果不能就输出NO

正解（LIS求最长上升子序列）：

正着来一遍，反着来一遍注意要用upper_bound即可：

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int Maxlen(int a[],int n){
    int b[100010];
    memset(b,0,sizeof(b));
    int len = 0;
    for(int i = 0; i < n; i ++)  
    {  
        if(len == 0 ||a[i] >= b[len - 1])  
        {  
            b[len] = a[i];  
            len ++;  
        }  
        else  
        {  
            int p = upper_bound(b,b + len,a[i]) - b;  
            b[p] = a[i];  
        }  
    }
    return len;
}
int main(){
    int t,n;
    for(scanf("%d",&t);t--;){
        scanf("%d",&n);
        int a[100010],c[100010];
        for(int i = 0 ; i < n ; i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            c[n-i-1] = a[i];
        }
        int len = Maxlen(a,n);
        int len1 = Maxlen(c,n);
        if(len >= n-1 || len1 >= n-1)puts("YES");
        else puts("NO");
    }
}

如果想瞎搞也行。。。

因为删除一个嘛，先证明删除一个能不能是非递减的（非递增的把序列倒过来搞一次就行了）

首先，对一个序列前后两个数做差

比如说序列

3 1 4 1 5 做差后（即1-3,4-1,1-4,5-1）是 -2,3，-3,4。发现有2个负数，那就不行。

如果序列是 3 1 1 5。做差后是-2,0，4。发现有一个负数，是在头部，可以删掉

如果序列是5 6 3 ,7 7，做差后是 1，-3,4,0。发现有一个负数，而且可以跟左右两边的某个数相加变成正数，那么这个3就可以删掉。

如果序列是1 2 3 4，做差后是1,1,1,1 没有负数，本身就可以是非递减。

能看得出来：

做差后的序列：如果有2个及以上负数，那它肯定不可能是非递减。

　　　　　　如果有一个负数，它在头或者尾，或者在中间而且可以跟左右两边任意一个数相加是正数，即可以是非递减

　　　　　　如果没有负数，已经是非递减

时间复杂度是O（N），额外需要O（N）的空间存做差后的数组

非递增的话就把数组倒一下再来一次就行了。

代码（很乱）：

#include <cstdio>  
#include <cstring>  
#include <cmath>  
#include <cstdlib>  
#include <ctime>  
#include <iostream>  
#include <algorithm>  
#include <sstream>  
#include <string>  
#include <vector>  
#include <queue>  
#include <stack>  
#include <map>  
#include <set>  
#include <utility>  
#include <bitset>  

using namespace std;  
#define LL long long  
#define pb push_back  
#define mk make_pair  
#define pill pair<int, int>  
#define mst(a, b)    memset(a, b, sizeof a)  
#define REP(i, x, n)    for(int i = x; i <= n; ++i)
int main(){
    int t,n;
    for(scanf("%d",&t);t--;){
        scanf("%d",&n);
        int a[100010],b[100010],c[100010];
        for(int i = 0 ; i < n ; i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            c[n-i-1] = a[i];
        }
        int f1 = 0,ard = -1;
        int s1 = 0,s2 = 0;
        for(int i = 1 ; i < n ; i++){
            b[i] = a[i] - a[i-1];
            if(b[i] < 0){
                 f1++;
                ard = i;
            }
            if(f1 == 2){
                break;
            }
        }
        if(f1 == 0){
            s1 = 1;
        }
        if(f1 == 1){
            if(ard == 1 || ard == n-1){
                s1 = 1;
            }
            else if(b[ard] + b[ard-1] >= 0 || b[ard] + b[ard+1] >= 0){
                s1 = 1;
            }
        }
        f1 = 0;
        ard = -1;
        //for(int i = 0 ; i < n ; i++)    printf("%d ",c[i]);
        for(int i = 1 ; i < n ; i++){
            b[i] = c[i] - c[i-1];
            if(b[i] < 0){
                 f1++;
                ard = i;
            }
            if(f1 == 2){
                break;
            }
        }
        if(f1 == 0){
            s2 = 1;
        }
        if(f1 == 1){
            if(ard == 1 || ard == n-1){
                s2 = 1;
            }
            else if(b[ard] + b[ard-1] >= 0 || b[ard] + b[ard+1] >= 0){
                s2 = 1;
            }
        }
        s1||s2?puts("YES"):puts("NO");//s1,s2分别代表在非递减和非递增可不可以满足条件
    }
}

HDU5532 Almost Sorted Array(最长上升子序列 or 瞎搞个做差的数组)

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