https://www.luogu.org/problemnew/show/P2148
题目描述
小E 与小W 进行一项名为“E&D”游戏。
游戏的规则如下： 桌子上有2n 堆石子，编号为1..2n。其中，为了方便起见，我们将第2k-1 堆与第2k 堆 （1 ≤ k ≤ n）视为同一组。第i堆的石子个数用一个正整数Si表示。 一次分割操作指的是，从桌子上任取一堆石子，将其移走。然后分割它同一组的另一堆 石子，从中取出若干个石子放在被移走的位置，组成新的一堆。操作完成后，所有堆的石子 数必须保证大于0。显然，被分割的一堆的石子数至少要为2。 两个人轮流进行分割操作。如果轮到某人进行操作时，所有堆的石子数均为1，则此时 没有石子可以操作，判此人输掉比赛。
小E 进行第一次分割。他想知道，是否存在某种策 略使得他一定能战胜小W。因此，他求助于小F，也就是你，请你告诉他是否存在必胜策略。 例如，假设初始时桌子上有4 堆石子，数量分别为1,2,3,1。小E可以选择移走第1堆， 然后将第2堆分割（只能分出1 个石子）。接下来，小W 只能选择移走第4 堆，然后将第3 堆分割为1 和2。最后轮到小E，他只能移走后两堆中数量为1 的一堆，将另一堆分割为1 和1。这样，轮到小W 时，所有堆的数量均为1，则他输掉了比赛。故小E 存在必胜策略。
输入输出格式
输入格式：
第一行是一个正整数T（T ≤ 20），表示测试数据数量。接下来有T组 数据。 对于每组数据，第一行是一个正整数N，表示桌子上共有N堆石子。其中，输入数据保 证N是偶数。 第二行有N个正整数S1..SN，分别表示每一堆的石子数。
输出格式：
包含T 行。对于每组数据，如果小E 必胜，则输出一行”YES”，否则 输出”NO”。
思路
一道很好的SG函数练习题。
一开始，我是想着开个二位数组存下SG值，但显然，TLE和开不下。
于是，打表找规律。
不难发现，如果(a,b)均为奇数SG=0
再睁大眼
SG[(a,b)]=SG[(a/2,b/2)]+1
SG[(a,b)]=SG[(a,b+1)]
于是就可以logn完成辣！
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int t,n;
int SG(int x,int y)
{
int a=x,b=y,ass=0;
while(1)
{
if(a&1&&b&1) return ass;
if(a&1) a++; if(b&1) b++;
a>>=1; b>>=1; ass++;
}
}
int main()
{
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
int ass=0;
for(int i=1; i<=n/2; i++)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
ass^=SG(x,y);
}
if(ass) printf("YES\n");else printf("NO\n");
}
}