[luogu] P2148 [SDOI2009]E&D

题目描述

小E 与小W 进行一项名为“E&D”游戏。

游戏的规则如下：桌子上有2n 堆石子，编号为1..2n。其中，为了方便起见，我们将第2k-1 堆与第2k 堆（1 ≤ k ≤ n）视为同一组。第i堆的石子个数用一个正整数Si表示。一次分割操作指的是，从桌子上任取一堆石子，将其移走。然后分割它同一组的另一堆石子，从中取出若干个石子放在被移走的位置，组成新的一堆。操作完成后，所有堆的石子数必须保证大于0。显然，被分割的一堆的石子数至少要为2。两个人轮流进行分割操作。如果轮到某人进行操作时，所有堆的石子数均为1，则此时没有石子可以操作，判此人输掉比赛。

小E 进行第一次分割。他想知道，是否存在某种策略使得他一定能战胜小W。因此，他求助于小F，也就是你，请你告诉他是否存在必胜策略。例如，假设初始时桌子上有4 堆石子，数量分别为1,2,3,1。小E可以选择移走第1堆，然后将第2堆分割（只能分出1 个石子）。接下来，小W 只能选择移走第4 堆，然后将第3 堆分割为1 和2。最后轮到小E，他只能移走后两堆中数量为1 的一堆，将另一堆分割为1 和1。这样，轮到小W 时，所有堆的数量均为1，则他输掉了比赛。故小E 存在必胜策略。

输入输出格式

输入格式：

第一行是一个正整数T（T ≤ 20），表示测试数据数量。接下来有T组数据。对于每组数据，第一行是一个正整数N，表示桌子上共有N堆石子。其中，输入数据保证N是偶数。第二行有N个正整数S1..SN，分别表示每一堆的石子数。

输出格式：

包含T 行。对于每组数据，如果小E 必胜，则输出一行”YES”，否则输出”NO”。

输入输出样例

输入样例#1：

2
4
1 2 3 1
6
1 1 1 1 1 1

输出样例#1：

YES
NO

说明

【数据规模和约定】对于20%的数据，N = 2；对于另外20%的数据，N ≤ 4，Si ≤ 50；对于100%的数据，N ≤ $2×10^4，Si ≤ 2×10^9。$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;

int T, n, a, b, ans;

int SG(int x, int y) {
    LL temp = 2;
    for (int i = 0; ; ++ i, temp *= 2) 
        if ((x - 1) % temp < temp / 2 && (y - 1) % temp < temp / 2)
            return i;
}

int main() {
    cin >> T; 
    while (T --) {
        cin >> n;
        ans = 0;
        for (int i = 1; i <= n / 2; ++ i) {
            cin >> a >> b;
            ans ^= SG(a, b);
        } 
        if (ans) cout << "YES" << endl;
        else cout << "NO" << endl;
    }
    return 0;
}