旅行商问题描述
有n个城市，任意两个城市之间的距离已知。一个旅行商从某个城市出发经过每个城市且任一城市只经过一次，最后回到出发城市，如何确定代价最小的线路
商人从西安出发，经过图中所示的所有城市回到西安，可以选择先到成都，然后到达广州，继续访问HK，访问完香港后不能回到广州，因为每个城市智能访问一次，离开香港后可以去上海，然后继续北上来到徐州，最后经过北京回到西安。上述路线是该问题的一个可行解，当然这个解不一定是最优解。
现在明确了什么是商旅问题。思考一下回溯法求解问题的基本步骤，
回溯法步骤
1、针对所给的问题，定义问题的解空间。
2、确定易于搜索的解空间结构（排列数，子集树）。
3、从根结点开始，采用深度优先的方式遍历解空间树。
在遍历的过程中为了避免无效搜索，采用剪枝策略提高搜索的速度。
1、利用约束函数减去不满足约束条件的子树。
2、利用限界函数减去得不到最优解的子树。
举例
假设有四个城市，编号分别为1,2,3,4.
该问题不是从4个城市中选择若干城市，而是求解对4个城市的访问顺序
因此需要使用排列数组织解空间。
从根到叶子的路径对应问题的一个可能解。采用深度优先的方法搜索这个树。
从跟结点A开始，到达结点B，继续深度优先，到达结点C，此时的含义是从城市1出发到城市2，继续深度优先到达结点F，此时的含义是，访问完城市2之后访问城市3，继续深度优先到达结点L，此时的含义是访问完城市3之后访问城市4，结点L是一个叶子结点，因此得到第一个解，即1,2,3,4。该可行解的距离代价是59。
到达叶子结点L后，从L开始回溯到结点F，此时结点C的左子树访问完毕，开始访问结点C的右子树，到达结点G，此时的含义是访问城市2之后，访问城市4，当前的距离是40,如果继续深度优先，到达点M，访问的代价是60，说明还没有回到原点，访问代价就已经超过了目前得到的最优解。因此使用限界函数将结点M剪枝，
源代码
/**
回溯法-旅行商(TSP)问题
*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAX 100
using namespace std;
int n; //城市个数
int a[MAX][MAX]; //城市间距离
int x[MAX]; //记录路径
int bestx[MAX] = {0}; //记录最优路径
int bestp = 63355; //最短路径长
int cp = 0; //当前路径长
void backpack(int t){
if(t>n){
if((a[x[n]][1])&&(a[x[n]][1]+cp<bestp)){
bestp = a[x[n]][1]+cp;
for(int i = 1;i<=n;i++){
bestx[i] = x[i];
}
}
}else{
for(int i = t;i<=n;i++){
/*约束为当前节点到下一节点的长度不为0,限界为走过的长度+当前要走的长度之和小于最优长度*/
if((a[x[t-1]][x[i]])&&(cp+a[x[t-1]][x[i]]<bestp)){
swap(x[t],x[i]);
cp+=a[x[t-1]][x[t]];
backpack(t+1);
cp-=a[x[t-1]][x[t]];
swap(x[t],x[i]);
}
}
}
}
int main(){
cout<<"输入城市个数:"<<endl;
cin>>n; //顶点数
for(int i = 1;i<=n;i++){
x[i] = i;
}
cout<<"输入城市之间的距离(0表示城市间不通):"<<endl;
for(int i = 1;i<=n;i++){
for(int j = 1;j<=n;j++){
cin>>a[i][j];
}
}
backpack(2);
cout<<"最少旅行费用为: "<<bestp<<endl;
cout<<"旅行路径为:"<<endl;
for(int i = 1;i<=n;i++){
cout<<bestx[i]<<" ";
}
cout<<bestx[1];
return 0;
}
/*
输出结果
4
0 30 6 4
30 0 5 10
6 5 0 20
4 10 20 0
*/
