摘 要
据说著名犹太历史学家Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始，越过k-2个人（因为第一个人已经被越过），并杀掉第k个人。接着，再越过k-1个人，并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。问题是，给定了和，一开始要站在什么地方才能避免被处决。Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。
本次课程设计便是在约瑟夫生死环问题的背景下，在一定的条件限制下（第九个人开始、数到的第十五个人结束）完成的。实现的主要方式是使用单向循环链表，再通过创建辅助指针进行链表的遍历和删除链结点完成出队操作。
关键词：约瑟夫生死环 单向循环链表 辅助指针 链结点的删除
第一章 绪 论
1.1 课设主要研究问题
据说著名犹太历史学家Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始，越过k-2个人（因为第一个人已经被越过），并杀掉第k个人。接着，再越过k-1个人，并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。问题是，给定了和，一开始要站在什么地方才能避免被处决。Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。
此上问题可归为约瑟夫生死环问题，约瑟夫问题，是一个计算机咳血和数学中的问题，在计算机编程的算法中，类似问题又称为约瑟夫环，又称“丢手绢问题”。
本次课设就是在约瑟夫问题基础上进行改编的：30 个旅客同乘一条船，因为严重超载，加上风大浪高，危险万 分，因此船长告诉乘客，只有将全船一半的旅客投入海中，其余人才能幸免遇难。 无奈，大家只得同意这种办法，并议定 30 个人围成一圈，由第一个人开始，依 次报数，数到第 9 人，便把他投入大海中，然后从他的下一个人数起，数到第 9 人，再将他投入大海，如此循环，直到剩下 15 个乘客为止。问哪些位置是将被扔下大海的位置？
第二章 课设实现过程
2.1 需求分析
2.1.1 存储结构
按照课程设计要求，首先确定使用的存储结构，本次课程设计选择的是单向循环链表的存储结构。
2.1.2 程序所能达成的内容
用循环链表模拟30个人围坐一圈，用链表中每一个结点代表一个人，从第一个结点开始，对该链表进行遍历，直到第9个结点，通过辅助指针删除该节点，完成出队即题目中要求的“扔下船”。重复上述过程，直至剩下15个乘客为止。
2.1.3 建立的模块及功能要求
根据课程设计要求，可将要建立的功能模块分为3部分，分别为辅助指针的创建、循环链表的创立、循环链表的遍历及删除。
其中每个模块的功能要求如下
- 辅助指针的创立：能传回结点的编号即分辨是第几个人，辅助链表的创建、遍历和删除等功能
- 循环链表的创建：首先创建第一个结点，并形成环形，再借助辅助指针和辅助结点完成循环链表的创建
- 循环链表的遍历及删除：借助辅助指针完成循环链表的遍历和删除
2.2概要分析
为了实现上述的功能要求，应用循环链表来模拟整个过程。
- 本次课程设计使用的是借助辅助指针完成循环链表的创建，首先先创一个boy类作为辅助指针，其中包括getNo（）、setNo（）、getNext（）、setNext（）方法，来分辨结点位于链表中的位置（即分辨这个人是第几个人）、实现链表的遍历以此完成链表的创建。
2、创建一个循环链表，采取的方法是先创建第一个节点，让first指向该节点，并形成环形；后面每当我们创建一个新的节点，就借助辅助指针，将该节点加入到已有的环形链表中。
3、循环链表的删除（即题目中的将选中的人扔下船）主要用first和helper两个指针完成，其中first指针在链表创建时创建，指向链表中的第一个节点，helper指针指向最后一个节点，当报数时，让first和helper指针通过while语句同时移动8次，就可通过辅助指针的操作完成出圈的操作。
第三章 详细设计
3.1详细设计
一、辅助指针类的创建
class Boy{
private int no;
private Boy next;
public Boy(int no){
this.no=no;
}
public int getNo() {
return no;
}
public void setNo(int no) {
this.no = no;
}
public Boy getNext() {
return next;
}
public void setNext(Boy next) {
this.next = next;
}
}
二、创建循环链表
class CircleSingleLinkedList{
private Boy first=null;
//添加小孩节点，构成环形链表
public void addBoy(int nums) {
//nums做一个数据检验
if (nums < 1) {
System.out.println("nums的值不正确");
return;
}
Boy curBoy = null;//辅助指针，构建环形链表
//使用for循环创建链表
for (int i = 1; i <= nums; i++) {
//根据编号，创建小孩节点
Boy boy = new Boy(i);
//如果是第一个小孩
if (i == 1) {
first = boy;
first.setNext(first);//构成环
curBoy = first;//让curBody指向第一个小孩
} else {
curBoy.setNext(boy);
boy.setNext(first);
curBoy = boy;
}
}
}
//遍历当前的环形链表
public void showBoy(){
//判断链表是否为空
if(first==null) {
System.out.println("没有任何小孩");
return;
}
//因为first不能动，因此我们仍然使用一个辅助指针完成遍历
Boy curBoy=first;
while (true){
//System.out.printf("小孩的编号%d/n",curBoy.getNo());
if (curBoy.getNext()==first) {
//说明已经遍历完毕
break;
}
curBoy=curBoy.getNext();//curBoy后移
}
}
三、创建循环链表
public void countBoy(int startNo,int countNum,int nums){
//对数据进行检验
if(first==null||startNo<1||startNo>nums) {
System.out.println("参数有误，请重新输入");
return;
}
//创建辅助指针帮助小孩出圈
Boy helper=first;
//需求创建一个辅助指针(变量) helper , 事先应该指向环形链表的最后这个节点
while (true) {
if (helper.getNext() == first) {//说明helper指向最后小孩节点
break;
}
helper = helper.getNext();
}
//小孩报数前，先让first和helper移动k-1次
for(int j=0;j<startNo-1;j++) {
first = first.getNext();
helper = helper.getNext();
}
//当小孩报数时，让first 和 helper 指针同时 的移动 m - 1 次, 然后出圈
//这里是一个循环操作，知道圈中只有一个节点
while (true) {
if (helper == first) {//说明中只有一个节点
break;
}
//
//当小孩报数时，让first 和 helper 指针同时 的移动 m - 1 次, 然后出圈
//这里是一个循环操作，知道圈中只有一个节点
for (int j = 0; j < countNum - 1; j++) {
first = first.getNext();
helper = helper.getNext();
}
//这时first指向的节点，就是要出圈的小孩节点
System.out.printf("小孩%d出圈\n", first.getNo());
first = first.getNext();
helper.setNext(first);
}
程序代码
//整体思路
//先创建环形链表
//出队列
public class Josepfu {
public static void main(String args[]){
CircleSingleLinkedList circleSingleLinkedList = new CircleSingleLinkedList();
circleSingleLinkedList.addBoy(30);// 加入30个小孩节点
circleSingleLinkedList.showBoy();
circleSingleLinkedList.countBoy(1, 9, 30); //
}
}
//创建环形链表
class CircleSingleLinkedList{
//创建first节点，当前没有编号
private Boy first=null;
//添加小孩节点，构成环形链表
public void addBoy(int nums) {
//nums做一个数据检验
if (nums < 1) {
System.out.println("nums的值不正确");
return;
}
Boy curBoy = null;//辅助指针，构建环形链表
//使用for循环创建链表
for (int i = 1; i <= nums; i++) {
//根据编号，创建小孩节点
Boy boy = new Boy(i);
//如果是第一个小孩
if (i == 1) {
first = boy;
first.setNext(first);//构成环
curBoy = first;//让curBody指向第一个小孩
} else {
curBoy.setNext(boy);
boy.setNext(first);
curBoy = boy;
}
}
}
//遍历当前的环形链表
public void showBoy(){
//判断链表是否为空
if(first==null) {
System.out.println("没有任何小孩");
return;
}
//因为first不能动，因此我们仍然使用一个辅助指针完成遍历
Boy curBoy=first;
while (true){
//System.out.printf("小孩的编号%d/n",curBoy.getNo());
if (curBoy.getNext()==first) {
//说明已经遍历完毕
break;
}
curBoy=curBoy.getNext();//curBoy后移
}
}
//根据用户的输入，计算出小孩出圈的顺序
public void countBoy(int startNo,int countNum,int nums){
//对数据进行检验
if(first==null||startNo<1||startNo>nums) {
System.out.println("参数有误，请重新输入");
return;
}
//创建辅助指针帮助小孩出圈
Boy helper=first;
int sum=0;
//需求创建一个辅助指针(变量) helper , 事先应该指向环形链表的最后这个节点
while (true) {
if (helper.getNext() == first) {//说明helper指向最后小孩节点
break;
}
helper = helper.getNext();
}
//小孩报数前，先让first和helper移动k-1次
for(int j=0;j<startNo-1;j++) {
first = first.getNext();
helper = helper.getNext();
}
//当小孩报数时，让first 和 helper 指针同时 的移动 m - 1 次, 然后出圈
//这里是一个循环操作，知道圈中只有一个节点
while (true) {
if (helper == first) {//说明中只有一个节点
break;
}
//
//当小孩报数时，让first 和 helper 指针同时 的移动 m - 1 次, 然后出圈
//这里是一个循环操作，知道圈中只有一个节点
for (int j = 0; j < countNum - 1; j++) {
first = first.getNext();
helper = helper.getNext();
}
sum++;
//这时first指向的节点，就是要出圈的小孩节点
if(sum<16) {
System.out.printf("小孩%d出圈\n", first.getNo());
first = first.getNext();
helper.setNext(first);
}
}
}
}
class Boy{
private int no;
private Boy next;
public Boy(int no){
this.no=no;
}
public int getNo() {
return no;
}
public void setNo(int no) {
this.no = no;
}
public Boy getNext() {
return next;
}
public void setNext(Boy next) {
this.next = next;
}
}