数据结构--链表--约瑟夫问题

1、今日主题

今天的主题是使用循环链表来完成约瑟夫问题的求解。那么首先让我们先了解下，什么是约瑟夫问题。
据说著名犹太历史学家Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始，越过k-2个人（因为第一个人已经被越过），并杀掉第k个人。接着，再越过k-1个人，并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。问题是，给定了和，一开始要站在什么地方才能避免被处决。Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。下图是约瑟夫问题的图例。

2、问题分析

我们将数据规模调小一点，假定数据规模为8,[1,2,3,4,5,6,7,8]。按照约瑟夫的算法：（ps：其中current指的是出局后重新开始的位置）

出局	链表调整	current指向
3	`[1,2,4,5,6,7,8]`	4
6	`[1,2,4,5,7,8]`	7
1	`[2,4,5,7,8]`	2
5	`[2,4,7,8]`	7
2	`[4,7,8]`	4
8	`[4,7]`	4

第一个出局的是3号，[1,2,4,5,6,7,8],current指向4
第二个出局的是6号，[1,2,4,5,7,8],current指向7
第二个出局的是1号，[2,4,5,7,8],current指向2
第二个出局的是5号，[2,4,7,8],current指向7
第二个出局的是2号，[4,7,8], current指向4
第二个出局的是8号，[4,7],current指向4
最后剩下[4,7]
这个数据模型就是循环链表，为了便于大家理解，我做了一张图：

3号出局后，如下图所示：

3、编码实现

本文使用的编码语言为swift，读者朋友们可以有自己熟悉的语言来进行编码实现。重要的是理解原理和解题思路。我想你们肯定是懂得这个道理的。
编码思路：

current走2步，然后删掉该结点，最后将current指向下一个结点。
循环第一步，直到链表为空
```
   let list = CircleList<Int>()
    for index in 1..<9 {
        list.add(index)//构造约瑟夫数据
    }
    while !list.isEmpty() {
    //走两步-->删结点-->继续执行 
        list.next()
        list.next()
        print( list.remove())
    }
```
总结：

今天我们了解了什么是约瑟夫问题。然后我们通过分析，发现约瑟夫转化为为数学问题后，发现其结构就是循环链表这种数据结构。最后我们通过编码非常容易的解决了该问题。最近整理了数据结构的知识，发现很多问题都是有很强的关联性的，也发现数据结构和算法并没有我们想象中的那么难，有的只是你知道或者不知道。在计算机领域里面，数据结构和算法是每个人的必修课。我们加油！

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