一.约瑟夫环问题
使用单链表解决约瑟夫环问题，基本思想：
设置一个计数器count和工作指针p和q，当计数器累加到m时，删除结点p。为了能够让计数器从1开始计数，将采用尾指针指示的循环单链表，q指向p结点的前驱结点。
#include<iostream>
using namespace std;
struct Node //定义约瑟夫环的结点Node
{
int data;
struct Node *next;
};
class JosephRing
{
public:
JosephRing( ); //构造函数，初始化空循环链表
JosephRing(int n); //构造函数，初始化n个结点的环
~JosephRing( ); //析构函数，同单链表析构函数
void Joseph(int m); //密码为m，打印出环的顺序
private:
Node *rear;
};
JosephRing :: JosephRing( )
{
rear = nullptr;
}
JosephRing :: JosephRing(int n)
{
Node *s = nullptr;
rear = new Node;
rear->data = 1; rear->next = rear; //建立长度为1的循环单链表
for (int i = 2; i <= n; i++) //依次插入数据域为2、3、…、n的结点
{
s = new Node; s->data = i;
s->next = rear->next; //将结点s插入尾结点rear的后面
rear->next = s;
rear = s; //指针rear指向当前的尾结点
}
}
JosephRing :: ~JosephRing()
{
if (rear != nullptr){
Node *p = rear->next;
while(rear->next != rear)
{
rear->next = p->next;
delete p;
p = rear->next;
}
delete rear;
}
}
void JosephRing :: Joseph(int m)
{
Node *pre = rear, *p = rear->next; //初始化工作指针p和pre
int count = 1;
cout << "出环的顺序是：";
while (p->next != p) //循环直到循环链表中只剩一个结点
{
if (count < m) {
//计数器未累加到密码值
pre = p; p = p->next; //将工作指针pre和p分别后移
count++;
}
else {
//计数器已经累加到密码值
cout << p->data<< " "; //输出出环的编号
pre->next = p->next; //将结点p摘链
delete p;
p = pre->next; //工作指针p后移，但pre不动
count = 1; //计数器从1开始重新计数
}
}
cout << p->data << " "; //输出最后一个结点的编号
delete p; //释放最后一个结点
rear = nullptr;
}
int main( )
{
int n, m;
cout << "请输入约瑟夫环的长度：";
cin >> n;
cout << "请输入密码：";
cin >> m;
JosephRing R(n);
R.Joseph(m);
return 0;
}
二.判断链表是否存在环的办法
1.使用两个指针p，q从头开始。p每次走一步，q每次都是从头走到p所在的结点的位置，如果p，q在同一结点时，所用的步数不相同，则就证明链表中有环。
2.p，q两个指针都从头开始，p每次走一步，q每次走两步。某个时刻p==q。则证明链表中有环。