约瑟夫问题
write by 【派 大 星】
time：2022年3月4日
问题来历：
据说著名犹太历史学家Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始，越过k-2个人（因为第一个人已经被越过），并杀掉第k个人。接着，再越过k-1个人，并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。问题是，给定了和，一开始要站在什么地方才能避免被处决。Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。
与现实结合：
现实中也同样接触过约瑟夫问题，只是年纪尚小，学识尚浅，并不知道所谓的约瑟夫问题所指的场景是什么?
其实仔细想一下，小时候经常玩的丢手绢游戏就是约瑟夫问题
问题分析与算法设计
其实约瑟夫问题并不很难，在我看来问题的难点在于刚开始时不知道用那种方法去思考问题，以至于后来对于解题该用何种知识点又成了很大的问题。但是在了解过之后会发现，其实对于这种问题的解法并不局限
- 数组
- 链表
由上面的图片来分析问题：
假设每个孩子都对应一个编号，1、2、3.....n个人围坐在一圈，约定编号为k(1<=k<=n)的人开始报数，
数到m的那个人出列，他的下一位又从1开始报数，数到m的那个人出列，
以此类推，直到所有的人出列为止，由此产生一个出队编号的序列。
上面我列出了解决该问题的两种方式：数组和链表
我推荐使用的方式：链表
思路：
用一个不带头节点的循环链表来处理Josephu（约瑟夫）问题，首先构成一个有n个节点的单向循环链表，
然后由k节点起从1开始计数，计到m时，对应节点从链表中删除，
然后再从被删除的节点的下一个节点又从1开始计数，
直到最后一个节点从链表中删除即算法结束！
单向循环链表设计思路：
1. 先构建第一个节点，让first指向该节点，并形成环形
2. 后面当我们每创建一个新的节点，就把该节点加入到已有的环形链表中即可！
遍历环形链表：
1. 先让一个辅助指针（变量）curBoy，指向first节点
2. 然后通过一个while循环遍历该环形链表即可！ curBoy.next == first
代码实现如下：
//创建一个环形的单向链表
static class CircleSingleLinkedList{
//创建一个first节点，当前没有编号
private Boy first = null;
//添加小孩节点，构建一个环形链表
public void addBoy(int nums){
//nums做一个数据校验
if (nums < 2){
System.out.println("nums的值不正确！");
return;
}
Boy curBoy = null;//辅助指针，帮助构建环型链表
//使用for来创建我们的环型链表
for (int i = 1; i <= nums; i++) {
//根据编号创建小孩
Boy boy = new Boy(i);
//如果是第一个小孩
if (i ==1){
first = boy;
first.setNext(first); //构成环
curBoy = first;//让curBoy指向第一个小孩
}else {
curBoy.setNext(boy);
boy.setNext(first);
curBoy = boy;
}
}
}
//遍历当前的环型链表
public void showBoy(){
//判断链表是否为null
if (first == null){
System.out.println("没有任何小孩！");
}
//因为first不能动，因此我们仍然使用一个辅助指针完成遍历
Boy curBoy = first;
while (true){
System.out.printf("小孩的编号%d\n",curBoy.getNo());
if (curBoy.getNext() == first){
//说明遍历完毕
break;
}
curBoy = curBoy.getNext();//curBoy后移
}
}
}
//创建一个Boy类，表示一个节点
static class Boy{
private int no; //编号
private Boy next; // 指向下一个节点，默认为null
public Boy(int no){
this.no = no;
}
public int getNo(){
return no;
}
public void setNo(int no){
this.no = no;
}
public Boy getNext(){
return next;
}
public void setNext(Boy next){
this.next = next;
}
}
上面代码实现的环形链表
小孩出圈顺序设计与实现
代码实现如下：
/**
* 根据用户的输入，计算出出圈的顺序
* @param startNo 表示从第几个小孩开始数数
* @param countNum 表示数几下
* @param nums 表示最初有多少小孩在圈中
*/
public void countBoy(int startNo,int countNum,int nums){
//先对数据进行校验
if (first == null || startNo<1 || startNo > nums){
System.out.println("参数输入有误！");
return;
}
//创建一个辅助指针，帮助小孩出圈
Boy helper = first;
//需要创建一个辅助指针（变量）helper,事先应该指向环型链表的最后这个节点
while (true){
if (helper.getNext() == first){
//说明helper指向最后小孩节点
break;
}
helper = helper.getNext();
}
//小孩报数前，先让first 和 helper移动k - 1次
for (int i = 0; i < startNo - 1; i++) {
first = first.getNext();
helper = helper.getNext();
}
//当小孩报数时，让first 和 helper指针同时的移动m -1 次，然后出圈
//这里是一个循环操作，直到圈中只有一个节点
while (true){
if (helper == first){
//说明圈中只有一个节点
break;
}
//让first 和 helper 指针同时 的移动 countNum - 1,然后出圈
for (int i = 0; i < countNum - 1; i++) {
first = first.getNext();
helper = helper.getNext();
}
//这时first指向的节点，就是要出圈的小孩节点
System.out.printf("小孩%d出圈\n",first.getNo());
//这时将first指向的小孩节点出圈
first = first.getNext();
helper.setNext(first);
}
System.out.printf("最后留在圈中的小孩编号%d\n",first.getNo());
}
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