C语言 -- 数据结构 -- 循环链表解决约瑟夫环问题

循环链表解决约瑟夫环问题

约瑟夫问题

假设有n个人围成一圈，然后对每个人按顺序编号1，2，3，…..，n，规定从1号按顺序开始报数，报到k的人出局，之后下一个人再从1开始报数，报到k的人在出局，一直进行下去，问：最后一个出局者为几号？

样例：

假设有8个人，每次报数报到4的人出局，则过程如下。

四号出局

八号出局

五号出局

二号出局

一号出局

三号出局

七号出局

所以最后一个出局者为6号。

用c语言实现循环链表解决问题

可以创建一个循环链表来解决像此类的有关循环的问题。

循环链表结构示意图：

循环链表的创建

        /*  节点  */
typedef struct node {
    unsigned int number;    // 存放编号
    struct node * next;
}* pt,node;

        /*  循环链表创建 */
void creat (pt * head, int numb)   // head为 node **型，值传递
{                                  // numb 为数量
    pt current, prev;
    * head = (pt) malloc (sizeof(node));
    prev = * head;
    for(int i = 1; numb--; i++)    // 创建numb个节点
    {
        current = (pt) malloc (sizeof(node));
        current->number = i;       // 按顺序编号
        prev->next = current;
        prev = current ;
    }
    current->next = (*head)->next;  //尾节点指回头结点
}

具体解决的函数

/* 解决约瑟夫问题 */
int yue(int m,int n)              // m为总人数，n为报数的次数
{
    pt head, current, prev; 
    creat(&head,m);               // 创建循环链表，m个节点
    current = head->next;
    for (int i = 1; i < m; i++)   // 循环 m - 1次， 剩下最后一个人
    {
        for (int j = 0; j < n - 1; j++)   // current指到报道n的人
        {
            current = current->next;
        }
        /* 删除当前编号  */
        prev = current->next;             
        current->number = current->next->number;
        current->next = current->next->next;
        free(prev);
    }
    return current->number;        // 返回最后一个人的编号
}

这里删除用到了一种特殊的方法。

        prev = current->next;           //记录下一个节点
        /* 将下一个节点的所有数据搬过来 */
        current->number = current->next->number; 
        current->next = current->next->next;
        free(prev);                    // 释放下一个节点

如果要删除一个已知的节点，但是不能遍历链表，即要求时间复杂度为O(1)，则可以使用这种方法。

具体测试：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
typedef struct node {
    unsigned int number;
    struct node * next;
}* pt,node;

void creat(pt * c, int a);

int yue(int m, int n);

int main ()
{
    int m, n;
    while(scanf("%d %d", &m, &n) != EOF)
    {
        printf("最后一个出局的人为%d号\n", yue(m, n%m));
    }
 } 
void creat (pt * c, int a)
{
    pt current, prev;
    * c = (pt) malloc (sizeof(node));
    prev = * c;
    for(int i = 1; a--; i++)
    {
        current = (pt) malloc (sizeof(node));
        current->number = i;
        prev->next = current;
        prev = current ;
    }
    current->next = (*c)->next;
}

int yue(int m,int n)
{
    pt head, current, prev; 
    creat(&head,m);
    current = head->next;
    for (int i = 1; i < m; i++)
    {
        for (int j = 0; j < n - 1; j++)
        {
            current = current->next;
        }
        prev = current->next;
        current->number = current->next->number;
        current->next = current->next->next;
        free(prev);
    }
    return current->number;
}

结果：