面试题15：二进制中1的个数

一、题目

     请实现一个函数，输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。例如把9表示成二进制是1001，有2位是1。因此如果输入9，该函数输出2。

二、解法

2.1 方法一：常规解法

     分析：首先把n和1做与运算，判断n的最低位是不是为1，接着把1左移一位得到2，在和n做与运算，就能判断n的次低位是不是1...这样反复左移，每次都能判断n的其中一位是不是1，基于这样的思路，可以写出代码：

int NumberOf1_Solution1(int n)
{
    int count = 0;
    unsigned int flag = 1;
    while (flag)
    {
        if (n & flag)
            count++;

        flag = flag << 1;
    }

    return count;
}

2.2 方法二：惊喜解法

    分析：我们发现把一个整数减去1，都是把其二进制中最右边的1编程0，如果它的右边还有0，则所有0都变成，而它左边的所有位都保持不变，接下来我们把一个整数和它减去1的结果做位与运算，相当于把它最右边的1编程0，以1100为例，它减去1的结果是1011。我们再把1100和1011做位于运算，得到的结果是1000，我们把1100最右边的1变成了0，结果刚好就是1000。

    总结一下就是：把一个整数减去1，在和原整数做与运算，会把改整数最右边的1变成0.那么一个整数的二进制表示中有多少个1，就可以进行多少次这样的操作，基于这种思路，可以写出以下代码：

int NumberOf1_Solution2(int n)
{
    int count = 0;

    while (n)
    {
        ++count;
        n = (n - 1) & n;
    }

    return count;
}