【剑指offer】面试题15：二进制中 1 的个数

题目：请实现一个函数，输入一个整数，输出该数二进制表示中 1 的个数。例如把9表示成二进制是1001，有2位是1，因此如果输入9，该函数输出2。

•  1、可能引起死循环的解法

这是一道很基本的考察二进制和位运算的面试题。题目不是很难，面试官提出问题之后，我们很快形成一个基本的思路：先判断整数二进制表示中最右边一位是不是1；接着把输入的整数右移一位，此时原来处于从右边数起的第二位被移到最后一位，再判断是不是1；这样每次移动一位，直到整个整数变成0为止。

现在的问题变成怎么判断一个整数的最右边是不是1了。这很简单，只要把整数和1做位与运算看结果是不是0就知道了。1除了最右边的一位之外所有的位都是0。如果一个整数与1做与运算的结果是1，则表示该整数的最右边一位肯定是1，否则是0。基于这个思路，我们很快写出这样的代码：

public class NumCount {

	// 方法一:会引起死循环
	public int countOf1_Method1(int n){
		int count = 0;
		while( n != 0){
			if((n & 1) == 1){
				count++;
				n = n >> 1;
			}
		}
		return count;
	}
}

面试官看了 代码后可能会问：把整数右移一位和把整数除以2在数学上是等价的，那上面的代码中可以把右移换成除以2吗？答案是否定的。因为除法的效率比移位运算要低很多，在实际编程中应尽可能地用移位运算代替乘除法。

面试官会问第二个问题就是：上面的函数如果输入一个负数，比如0x80000000,运行的时候会发生什么情况呢？把负数0x80000000右移一位的时候，并不是简单地把最高位的1移到第二位变成0x40000000，而是0xC0000000。这是因为移位前是个负数，仍然保证移位后是个负数，因此移位后的最高位会设为1。如果一直做右移运算，最终这个数字会变成0xFFFFFFFF而陷入死循环。

• 2、常规解法

为了避免死循环，我们可以不右移输入的数字n。首先把 n 和 1 做与运算，判断 n 的最低位是不是1。接着把 1 左移一位得到 2，再和 n 做与运算，就能判断 n 的次低位是不是1.......这样反复将1左移，每次都能判断 n 的其中一位是不是1。基于这种思路，我们可以写出这样的代码：

public class NumCount {
	
	// 方法二：常规解法
	public int countOf1_Method2(int n){
		int count = 0;
		int flag = 1;
		while(flag != 0){
			if((flag & n) == 1){
				count++;
			}
			flag = flag << 1;  // flag 左移1位
		}
		return count;
	}
}

这个解法中循环的次数等于整数二进制的位数，32位的整数需要循环32次。

下面我们再介绍一个算法，整数中有几个 1 就只循环几次。

• 3、能给面试官带来惊喜的解法

public class NumCount {

	// 方法三：比较好的解法
	public int countOf1_Method3(int n){
		int count = 0;
		while(n != 0){
			count++;
			n = n & (n - 1);
		}
		return count;
	}
	
	// 测试
	public static void main(String[] args) {
		
		NumCount count = new NumCount();
		int result = count.countOf1_Method3(7);
		System.out.println(result);
	}
}

这种解法的思想比较巧妙，需要好好体会。