1.4 无穷小量【极限】

1.4 无穷小量【极限】

1.4.1引言

早期数学家认识无穷小的时候，把无穷小理解为“小于一切但大于0的数”、“要多小就有多小的数”，现在的初学者在正式学习无穷小之前通常也这样理解。在大多数题目中，这样理解也看不出什么问题，那么现在问题来了。

第一个问题：假设△x是无穷小，那么2△x是不是也是无穷小？如果2△x也是无穷小，2△x既大于0也大于△x，就与“小于一切但大于0的数”这样的理解矛盾了。所以不能把无穷小简单地理解为“小于一切但大于0的数”。

第二个问题：都是要多小就有多小的数，那么他们之间的大小比较有意义吗？

举个例子来说明。 1的立方还是1，1.001的立方等于多少呢？肯定比1大一点，但也肯定大不了多少。用计算器算一下是1.003003001。他的小数部分可以分解为三部分

0.003003001 = 0.003 +