目录
2.4动态规划算法实现------匹配问题
2.4.1通配符匹配问题
2.4.1.1问题
2.4.1.2确定动态规则(DP、状态转移方程)、初始值
(1)直接相关状态
(2)当前状态值的确定
(3)动态规则(DP、状态转移方程)
(4)初始值
2.4.1.3动态规划算法代码实现
(1)完整代码
(2)程序速度优化
2.4.2正则表达式匹配问题
2.4.2.1问题
2.4.2.2确定动态规则(DP、状态转移方程)、初始值
(1)直接相关状态
(2)子状态空间与子状态
(3)当前状态值的确定
(4)动态规则(DP、状态转移方程)
(5)初始值
2.4.2.3动态规划算法代码实现
(1)完整代码
(2)程序速度优化
2.4动态规划算法实现------匹配问题
2.4.1通配符匹配问题
2.4.1.1问题
通配符匹配(Wildcard Matching)，对于给定的两个字符串A和B，判断B字符串是否匹配A字符串，其中，B中可以含有?或*通配符，此时，B中的?可以匹配单个字符（不含空字符），*可以匹配任意长度字符串（可以是空字符、单个字符、多个字符序列）。
在计算机中讲到单个字符，一般不包括空字符，特别是在匹配的语境中，显然，空字符没必要作为匹配对象。计算机中的通配符(wildcard，也翻译为wildcard characters)一般表示代替一个或多个字符。计算机中通配符表示在匹配时这种字符脱离本义(原义)，代表某种作用。
本题实际也是字符串匹配问题，类似正则表达式匹配问题，但本题中是通配符(wildcard, wildcard characters)的匹配，这种匹配需要A与B完全对应到才算匹配成功，而编程语言内置函数的正则表达式匹配成功，只需要正则表达式B在A字符串中能匹配到即可，也即B匹配到的可以是A的局部。
2.4.1.2确定动态规则(DP、状态转移方程)、初始值
(1)直接相关状态
Python的切片是左闭右开的，因而，A[0:i]不包含A[i]、B[0:j]不包含B[j]，下面阅读时注意这一点。
A[0:i]表示字符串A的前i个字符构成的局部字符串，B[0:j] 表示字符串B的前j个字符构成的局部字符串。在计算过程中i，j是随着循环而取值的，我们可以记dp[i][j]是A[0:i]被B[0:j]匹配的结果，若匹配成功，则dp[i][j]为True,否则，为False。i，j取到当A[0:i]、B[0:j]分别代表各自整个字符串时，就是最终状态，这也是我们要所求的问题。
在题目中B中的?或*具有题目中描述的匹配功能，而被匹配字符串A中若有?或*，只看作是字符，就是字面的含义。而且，B中的?或*只对A中的字符进行匹配，不对自身B中其前面的字符由影响。在正则表达式中*会对其前面的字符有影响。在本题中，给定B、A后，B、A不会有变化，在当前状态匹配时对应字符串的长度也是固定的，B中的*可以匹配A中的多个字符。因此，在每个状态中，给定B、A后不用考虑B的变化，但在后面讲到的正则表达式匹配中要考虑B的变化。
在匹配中，一般来讲，若两个字符串中各个位置的字符能对应一致(相等)，则匹配成功，但由于本例中?或*具有特殊的匹配含义，因此， 在匹配时，实际是判断对应位置的单个字符是否相等，当不相等时，应该考虑B中对应位置是否存在?或*（因为在不相等时它们也可以匹配）。
在循环中，两个字符串的字符逐个进行匹配时，匹配的实现方式就是首先判断B[j-1]是否与A[i-1]相等，若不相等，还可以通过B[j-1]=’?’或B[j-1]=’*’来实现匹配，这三种方式都没实现匹配，则B不能匹配A。
本例与前面讲的空间中的移动（路径）问题、转换(编辑)问题是有一定差异的，前面讲的这些问题都是问题的主体发生改变逐渐演变出一个结果。本例是事先给定A、B，然后是它们之间逐个字符进行匹配，最后判断这两个字符串是否匹配成功。在本题中，是通过匹配来实现状态转移，当前状态是由相邻状态转移而来，但在匹配中，当前状态值为真（也即匹配成功）时，而这个相邻状态不一定为真，因为字符串长度发生了变化可能影响到是否匹配成功，因而，我们的重点是需要找出当前状态为True时应该由什么相邻状态决定。显然，我们是要确保匹配成功时值为True，不应该出现匹配成功时动态规划算法得出是False，因而我们重点是关注dp[i][j]值为True是由哪些直接相关状态决定的，至于False不是重点，因为确定了True的情形，反之就是False了。
显然，匹配到当前状态dp[i][j]值是与相邻状态dp[i-1][j-1]、dp[i][j-1]、dp[i-1][j]有关的，因为相邻状态的下一步就是达到当前状态，上一步的匹配值与当前位置字符的匹配结果就决定了当前状态dp[i][j]值。因此，dp[i][j]的直接相关状态就是dp[i-1][j-1]、dp[i][j-1]、dp[i-1][j]。下面我们根据状态转移的匹配因素来讨论dp[i][j]与直接相关状态dp[i-1][j-1]、dp[i][j-1]、dp[i-1][j]的关系。
(2)当前状态值的确定
下面讨论在不同情形下的状态转移，当前状态ij的状态值dp[i][j]为True是如何确定的，至于False不是重点，因为确定了True的情形，反之就是False了。
①当B[j-1]等于A[i-1]时的状态转移
B[j-1]是字符串B[0:j]的末尾字符，A[i-1]是字符串A[0:i]的末尾字符，由于B[j-1]等于A[i-1]， B[0:j]与A[0:i]的最后一个字符能对应匹配，因而B[0:j]能否匹配A[0:i]，由B[0:j-1]与A[0:i-1]的匹配结果决定，因而，当前状态值dp[i][j]由dp[i-1][j-1]决定了，即dp[i][j]= dp[i-1][j-1]。
②当B[j-1]不等于A[i-1]时的状态转移
考虑到?与*的通配符功能，要做如下区分。
如果B[j-1]等于’?’，由于?可以匹配单个空字符（不含空字符），显然，B[0:j]与A[0:i]的最后一个字符能对应匹配，因而B[0:j]能否匹配A[0:i]，由B[0:j-1]与A[0:i-1]的匹配结果决定，因而，当前状态值dp[i][j]由dp[i-1][j-1]决定了，即dp[i][j]= dp[i-1][j-1]。
如果B[j-1]等于’*’，考虑到*可以匹配任意长度字符串，可以是空字符、单个字符、多个字符序列，因此，此时的dp[i][j]值由相邻的dp[i-1][j-1]、dp[i][j-1]、dp[i-1][j]任意一个确定，即dp[i][j]= dp[i][j-1]| dp[i-1][j]| dp[i-1][j-1]，具体分析如下。
由状态dp[i][j-1]到状态dp[i][j]，若相邻状态dp[i][j-1]值为True，说明B[0:j-1]与A[0:i]能匹配，而*能匹配空字符，显然B增加一个’*’也能有B[0:j]匹配A[0:i]，即dp[i][j]= dp[i][j-1]；
由状态dp[i-1][j]到状态dp[i][j]，若相邻状态dp[i-1][j] 值为True，说明B[0:j]与A[0:i-1]能匹配，而*能匹配多个字符，因而B[0:j]与A[0:i]能匹配，即dp[i][j]= dp[i-1][j]；
由状态dp[i-1][j-1]到状态dp[i][j]，若相邻状态dp[i-1][j-1] 值为True，说明B[0:j-1]与A[0:i-1]能匹配成功，而B[j]等于’*’， 因而B[0:j]与A[0:i]能匹配，即dp[i][j]= dp[i-1][j-1]；
因此，当B[j-1]等于’*’，有dp[i][j]= dp[i][j-1]| dp[i-1][j]| dp[i-1][j-1]。
另外，此时由于B[j-1]等于’*’，也必然有B[0:j]与A[0:i-1]能匹配成功，也即当dp[i-1][j-1] 值为True，必然有dp[i-1][j] 值为True，因此，这个dp[i][j]= dp[i][j-1]| dp[i-1][j]| dp[i-1][j-1]可以简化为dp[i][j]= dp[i][j-1]| dp[i-1][j]，也就是讲，这两个等式右边的值是一样的，因为当dp[i-1][j-1]=True，必然有dp[i-1][j] =True，因而由dp[i][j]= dp[i][j-1]| dp[i-1][j]|True可得dp[i][j]= dp[i][j-1]| dp[i-1][j]，当dp[i-1][j-1]=False时，dp[i][j]= dp[i][j-1]| dp[i-1][j]|False，也即dp[i][j]= dp[i][j-1]| dp[i-1][j]，其中|表示或，要注意逻辑运算符或的作用，当然，使用dp[i][j]= dp[i][j-1]| dp[i-1][j]| dp[i-1][j-1]更能表现相邻状态的影响。
如果B[j-1]不等于’?’和’*’，由B[j-1]不等于A[i-1]可知，B[0:j]与A[0:i]的最后一个字符不能对应匹配，显然，，B[0:j]与A[0:i]不能匹配，因而dp[i][j]=False。