数据结构——图的广度优先遍历（BFS）

bool visited[MaxVertexNum];				//访问标记数组

void BFSTraverse(MGraph G)				//对图G进行广度优先遍历
{
	for (int i = 1; i < G.vexnum; ++i)
		visited[i] = false;				//访问标记数组初始化
	InitQueue(Q);						//初始化辅助队列Q
	for (int i = 0; i < G.vexnum; ++i)	//从1号顶点开始遍历
		if (!visited[i])				//对每个连通分量调用一次BFS
			BFS(G, i);					//vi为访问过，从vi开始BFS
}

void BFS(MGraph G, int v)				//从顶点v出发，广度优先遍历图G
{	
	visit(v);							//访问初始顶点v
	visited[v] = true;					//对v做已访问标记
	EnQueue(Q, v);						//顶点v入队列Q
	while (!isEmpty(Q))
	{
		DeQueue(Q, v);					//顶点v出队
		for (w = FirstNeighbor(G, v); w >= 0; w = NextNeighbor(G, v, w))	//检测v所有邻接点
			if (!visited[w])			//w为v的尚未访问的邻接顶点
			{
				visit(w);				//访问顶点w
				visited[w] = true;		//对w做已访问标记
				EnQueue(Q, w);			//顶点w入队列
			}
	}
}

2.代码解释

（1）BFS函数

①从顶点v出发，广度优先遍历图G；

②访问结点后标记为true；

③访问完毕后入队；

④while循环：队不空时，队头元素出队，这里注意出队操作第二个形参会接收出队元素，然后将v值进入后面的for循环来访问刚才出队的顶点相邻的顶点；

⑤for循环：w=刚才出队元素的第一个邻接点，执行访问、标记、入队操作，然后找到下一个和刚才出队元素相邻的点，直到没有相邻的点，此时w=NextNeighbor返回的-1<0，退出for循环；

⑥if循环：如果还没被标记为true，就进行访问、标记、入队操作。

（2）BFSTraverse函数

①该函数主要是用于“非连通图”的情况，因为BFS只能遍历完所有与指定结点相连通的结点；如果是非连通图，则需要判断还有没有未被标记为true的元素，对其进行BFS；

②先初始化访问标记数组；

③初始化辅助队列；

④从1号结点开始遍历，每个连通分量（极大连通子图）调用一次BFS；

⑤对于无向图，调用BFS函数的次数=连通分量数；

三、广度优先遍历序列

1.邻接矩阵

同一个图的邻接矩阵表示方式唯一，因此广度优先遍历序列唯一；

2.邻接表

同一个图的邻接表表示方式不唯一，因此广度优先遍历序列不唯一；

四、复杂度分析

1.邻接矩阵

（1）访问|V|个顶点需要O(|V|)的时间；

（2）查找每个顶点的邻接点都需要O(|V|)的时间，而总共有|V|个顶点；

（3）两个加起来是 $O(|V|)+O(|V|^{2})$ ，所以时间复杂度= $O(|V|^{2})$ ；

2.邻接表

（1）访问|V|个顶点需要O(|V|)的时间；

（2）查找各个顶点的邻接点共需要O(|E|)的时间；

（3）所以时间复杂度=O(|V|+|E|)；

五、广度优先生成树

1.每次访问邻接点时，第一次访问的结点作为孩子结点组成的树；

2.广度优先生成树由广度优先遍历过程确定。由于邻接表的表示方式不唯一，因此基于邻接表的广度优先生成树也不唯一；

3.对于非连通图的广度优先遍历，可得到广度优先生成森林。